Dada la velocidad finita de la gravedad, ¿por qué la Tierra ya no cayó al Sol?

Question

Cuando el Sol y la Tierra están en movimiento, en cada momento $t$ son atraídos no a la actual posición de cada uno de los otros, sino a la posición de cada uno de los otros a $t-\Delta t$ donde $\Delta t$ es el tiempo requerido para que la gravedad de propagar la distancia entre uno y otro. Laplace se calcula el efecto de este "retraso" en sus órbitas y concluyó, basado en la mecánica Newtoniana, que a menos que la velocidad de la gravedad es $~10^9$ más rápido que la velocidad de la luz, la Tierra se habría caído en el Sol ya.

Ahora tenemos una más sofisticada de la teoría de la gravedad de Einstein y otros. Esta teoría tiene dos propiedades de interés para esta pregunta: es bien aproximada por la mecánica Newtoniana, al menos en la Tierra-Sol a escala de masas y distancias, y se supone que la velocidad de la gravedad es finito, igual o, al menos, en el orden de magnitud de la velocidad de la luz.

La anterior plantea la pregunta del título: ¿por qué no la Tierra cayó en el Sol, como Laplace ha calculado?

Answer 1

Aah, recuerdo que tratando de responder a esta pregunta a alguien, sólo para ver que se convierta en un gigante de la discusión. De todos modos, esto le da una explicación muy clara: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/grav_speed.html

Ahora, sabemos que la tierra y el sol forman un dos-sistema del cuerpo. También sabemos que el GR nos dice que la fuerza de gravedad no está dirigida hacia el centro del campo. Vamos a combinar estos dos hechos juntos. Si la fuerza sobre Un objeto, apunta hacia el retraso de la posición de B, por otro lado, el efecto es agregar un nuevo componente de la fuerza en la dirección del movimiento, lo que provoca inestabilidad de la órbita. Esto significa que el impulso de todo el sistema tiene que cambiar ya. Pero la única forma es por algunos espontánea aumento/disminución en el impulso de algunos de los objetos individuales en el sistema, que no es posible (en el ejemplo, no sólo puede perder impulso). Así resulta, por tanto, se debe compensar a los términos que parcialmente cancelar la inestabilidad de la órbita causados por el retraso.