¿Esta declaración es realmente una paradoja?

Question

Estoy de clasificación de las asignaciones para la introducción de la prueba de la clase, y el siguiente ejercicio está en el libro:

"Son las siguientes proposiciones? Si es así, darle su valor de verdad."

"Hay más de tres declaraciones falsas en este libro, y esta declaración es uno de ellos."

La respuesta clave dice que esto es una paradoja, por lo que no es una proposición.

Ahora, está claro que no podemos esperar para saber realmente el valor de verdad, pero ¿por qué es esto una paradoja? Supongamos que exactamente una declaración en el libro aparte de este que es falso. Entonces el problema es falsa y no parece haber ninguna paradoja. Gracias a la conjunción, esta afirmación puede ser falsa, sin contradecirse a sí mismo.

La declaración no puede ser cierto, sin embargo, porque entonces se debe contradecirse a sí mismo y es una paradoja en ese caso. Un "condicional" paradoja?

Answer 1

Está usted seguro de no decir más de tres declaraciones? El análisis del problema como el que has escrito es correcto como lo que puedo decir. Podría tratarse de un error tipográfico en el libro o la tecla.

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Re: pregunta acerca de cómo esto se soluciona las cosas.

Supongamos que el enunciado es verdadero. A continuación, el libro tiene más de 3 declaraciones falsas y esta declaración es uno de ellos. Por lo tanto, la afirmación es falsa (porque de el y esta declaración es uno de ellos). Paradoja.

Supongamos declaración (j) es falsa. Entonces al menos uno de los siguientes debe ser cierto:

1. El libro tiene 3 o menos de declaraciones falsas.
2. Declaración (j) no es uno de ellos.

Supongamos #2 es cierto. Luego de la declaración (j) es verdadera. Paradoja.

Supongamos #1 es cierto. (Gracias @DavidK por la sugerencia.) Ya sabemos que las declaraciones (b), (c) y (d) en el ejercicio 1 son falsas.

• (b) se simplifica a "es el caso de que $\pi$ es un número racional," lo cual es falso.
• (c) contraejemplo: $x = 2\pi$.
• (d) contraejemplo: $x = 0$$y = i$.

Para (b), (c) y (d), ya que sabe que es falsa, y, ya que estamos suponiendo que (j) es falsa, entonces tenemos 4 declaraciones falsas en el libro. Esto hace que #1 falso. Paradoja.

Answer 2

Para que una declaración sea una proposición debe ser verdadera o falsa (pero no ambos).

Si esta declaración fuera cierto, entonces debe haber tres declaraciones incorrectas en el texto. Sin embargo, eso significaría que hay exactamente dos otras declaraciones incorrectas desde la declaración de reclamos falsos. Sin embargo, puesto que es cierto y sólo hay dos declaraciones erróneas debe ser falsa. Esta es una contradicción.

Esta declaración fueron falsos, a continuación, no son tres declaraciones incorrectas o esta declaración es verdadera. Así que, por la del medio excluido, esto es equivalente a no haber tres declaraciones incorrectas.

Una situación concebible, como se trató de obtener en, podría ser que esta es la única declaración falsa. (Tenga en cuenta que su suposición de que no es exactamente una declaración incorrecta, excepto ésta es incorrecta por el análisis realizado anteriormente).