Un problema de valores propios de la matriz

Question

En mi problema anterior cometí un error tipográfico. Ahora lo replanteo como un nuevo problema.

Dejemos que $ \begin{bmatrix} A& B \\ B^* &C \end{bmatrix}$ sea semidefinido positivo, $A,C$ son de tamaño $n\times n$ . ¿Es cierto que $$\quad \sum\limits_{i=1}^k\lambda_i\begin{bmatrix} A& B \\ B^* &C \end{bmatrix}\le \sum\limits_{i=1}^k\left(\lambda_i(A)+\lambda_i(C)\right)\quad, $$ donde $1\le k\le n$ ? Aquí, $\lambda_i(\cdot)$ significa que el $i$ El mayor valor propio de $\cdot\quad$

Answer 1

De los comentarios, la convexidad logarítmica lleva a concluir que la hipótesis de Riemann implica la hipótesis de Lindelof. La implicación de la convexidad logarítmica proviene del Teorema de los Tres Círculos de Hadamard

Answer 2

Esta pregunta la responde T. Ito en https://mathoverflow.net/questions/70689/ask-some-matrix-eigenvalue-inequalities