Diferentes personas del uso de la terminología aquí es diferente. Pero creo que la siguiente manera de hablar es bastante estándar:
- Una interpretación es en primera instancia un interpretion de un oficial de idiomas $L$. Piensa que es como un mapa de la asignación de la verdad-los valores correspondientes a los ingredientes de $L$ -- por ejemplo, la asignación de objetos a sus nombres, extensiones de sus predicados, la asignación de un conjunto de objetos (un dominio) por $L$'s cuantificadores correr, etc. (Hay un supuesto conjunto de reglas para la determinación de la verdad-los valores de las sentencias de $L$ en términos de una asignación de verdad-valores relevantes.) Por derivación, dada una teoría de la $T$ enmarcado en idioma $L$, podemos hablar de una interpretación de la teoría, es decir, una interpretación de su lenguaje, el cual asigna significados-en-la extensión de los términos de la teoría de la $T$.
- Estamos particularmente interesante en los intepretations del lenguaje formal de la teoría de la $T$ hacer $T$ axiomas y, por tanto, (suponiendo que su lógica aparato de sonido!) sus teoremas verdaderos. Tales interpretaciones se dice que los modelos de la teoría. Así entendido, un modelo es un valor-la asignación de mapa entre una teoría y de algunos objetos, extensiones, conjuntos, lo que sea. Aunque a menudo negligente de hablar acerca de los objetos asignados, extensiones, conjuntos, lo que, de ser el modelo.
En esta forma de hablar, no todas las interpretaciones de las $T$ son modelos de $T$, sólo aquellas interpretaciones que hacen de $T$ se aplica a las asignadas en la materia. Pero los modelos son interpretaciones, en particular, el "bueno" de las instancias de interpretaciones (o en los derivados de uso, son los objetos y los conjuntos etc. asignada por el bien de las interpretaciones).
Cuando Wilder dice que un modelo (en el estándar sentido que acabo de definir) hace de 'las declaraciones de un sistema axiomático para ser verdad acerca de un "concepto"' que, ya sea por descuido o mal. Si tengo que interpretar un formalizado teoría acerca de las latas de cerveza y las cuerdas conectadas a ellos, entonces la teoría es sobre latas de cerveza y las cadenas. Si tengo que interpretar un formalizado teoría acerca de los números y la suma y la multiplicación, luego de que la teoría es acerca de los números naturales, la adición y la multiplicación. Latas de cerveza y las cadenas no son conceptos: ninguno de los dos (en la mayoría de los puntos de vista) son números naturales y las operaciones de adición y multiplicación.
Pero podríamos, en el segundo caso, resumir nuestra interpretación de la teoría formal diciendo que es acerca de la aritmética, y que nos han modelado nuestra teoría en la aritmética, e incluso que la aritmética es nuestro modelo. Pero no parece en absoluto útil decir que el "concepto" de la aritmética es el modelo -, los números y la operación en sí, que son los ingredientes de la modelo.
