Es bien sabido que si un número finito de campo ha $q \in \mathbb{N}$ elementos, a continuación, $q$ es el primer poder y $q > 1$.
Sin embargo, varios de modificación del concepto de "campo" se han realizado con el fin de hacer sentido de $\mathbb{F}_1$, el campo con $1$ "elemento". Véase, por ejemplo, la Asignación de $\mathbb{F}_1$-de la tierra para una visión de conjunto. En la combinatoria, la noción de un q-analógico tiene una interpretación estructural sólo al $q$ es una fuente primaria de energía (incluyendo $q=1$), que es una especie de torpe.
Pregunta. Puede usted pensar en una razonable idea de una "generalizada campo" tales que, para cada número natural $q \geq 1$ hay una "generalizada campo" $\mathbb{F}_q$ $q$ "elementos"?
Aquí están algunos de los requisitos mínimos de: La categoría de los campos debe tener una totalmente fieles functor a la categoría de la generalizada campos. Si $q$ es una fuente primaria de energía, entonces esta incrustación debe mapa de $\mathbb{F}_q$$\mathbb{F}_q$. Cada $\mathbb{F}_q$-"módulo" debe ser libre. Debe haber un morfismos $\mathbb{F}_q \to \mathbb{F}_{q'}$ si y sólo si $v_p(q)|v_p(q')$ para cada uno de los prime $p$. El número de monic polinomios irreducibles de grado $n$ $\mathbb{F}_q$ (definido adecuadamente) debería ser $\sum_{d|n} \mu(d) \cdot q^{n/d}$.
