Podemos construir la categoría de los espectros (o tal vez sólo su homotopy categoría) de la categoría de punta espacios topológicos el uso de algún tipo de localización combinado con otros categórica construcciones?
[La primera parte de la pregunta original que estaba mal por un motivo trivial señaló Reid Barton.]
[Eliminado un párrafo relativo a una versión anterior de la pregunta]
Usted puede construir Espectros categóricamente por junto a una inversa a la endofunctor Σ de la parte Superior, como una presentable (∞,1)-categoría. La inversión de un endofunctor es muy diferente de la operación de inversión de los mapas! Es como la diferencia entre la formación de ℤ[1/p] y ℤ/(p).
Aquí es una manera de verificar la reclamación. Para invertir el endomorfismo Σ de la parte Superior debemos formar el colimit, en la (∞,1)-categoría Pres de presentable categorías y colimit-la preservación de functors, de la secuencia Superior → Top → ... donde todos los functors en el diagrama son Σ. Un hecho básico acerca de Pres es que podemos calcular un colimit formando el diagrama (en el lado opuesto del índice de la categoría), formado por el derecho adjoints de estos functors, y tomando su límite como un diagrama de subyacente (∞,1)-categorías [HTT 5.5.3.18]. Los functors en el límite de cono se han dejado adjoints que son los functors a la colimit en Pres. En nuestro caso obtenemos la secuencia Superior ← Top ← ... donde los functors son Ω, y el límite de esta secuencia es, precisamente, la definición clásica de (Ω-)espectro: una secuencia de espacios Xn con equivalencias Xn → ΩXn+1.
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