Con qué funciones analíticas que se puede construir el $(x,y)$ ejes de coordenadas usando una regla y un compás?

Question

Dada la gráfica de $y = \frac{1}{x}$, la construcción de la $(x,y)$ ejes de coordenadas usando un borde recto y un compás.

La solución a este problema es conocido (ratón sobre el spoiler de texto de abajo para una pista).

Borde recto y el compás como en el clásico de la geometría Euclidiana. No hay manera de medir la distancia. El $y = \frac{1}{x}$ función tiene una propiedad interesante: si usted elige una parte de la gráfica (decir $x>0$) y tienen dos segmentos paralelos en ella, la línea que pasa por los puntos medios de los segmentos tiene que pasar por el origen. Después de que usted es capaz de demostrar que, no es difícil imaginar el resto.

¿Qué otras funciones analíticas que se puede sustituir por $y = \frac{1}{x}$, y aún así ser capaz de hacerlo?

Answer 1

Dibujar una cuerda entre dos puntos cualesquiera sobre una rama de la hipérbola. Elegir otro punto en que la rama y dibujar una cuerda paralela a la del primer acorde. Bisecar cada uno de estos acordes. La línea a través de estos medios pasa por el origen del sistema de coordenadas. Para una prueba, consulte:

P. de la agencia Pinkerton, "Las Asíntotas de la Hipérbola," Matemática Notas, Volumen 6, diciembre de 1910, pp 63-65 Enlace a este artículo: http://journals.cambridge.org/abstract_S1757748900000761.

Esta línea de recortes de las dos ramas de la hipérbola, dicen en$B_1$$B_2$. Ahora bisecar la línea que conecta estos puntos de corte, es decir, $B_1B_2$,$O$. Este es el centro del sistema de coordenadas.

A través de este punto de $O$ trazar una perpendicular a la línea. Biseca el ángulo entre la línea de $B_1B_2$ y la perpendicular. Este es uno de los ejes de la hipérbola. La otra es perpendicular a ella.