Resolver $\log _2(x-4) + \log _2(x+2) = 4$

Question

Así es como lo he resuelto hasta ahora:

$\log _2(x-4)+\log(x+2)=4$

$\log _2((x-4)(x+2)) = 4$

$(x-4)(x+2)=2^4$

$(x-4)(x+2)=16$

¿Cómo debo proceder a partir de aquí?

$x^2+2x-8 = 16$

$x^2+2x = 24$

$x(x+2) = 24$ Que sé que no es la respuesta correcta

$x^2+2x-24 = 0$ No se puede factorizar esto

Answer 1

Es $x^2-2x-8 = 16$ mi amigo. Así que tienes $x^2 - 2x -24 = 0$ que factores como $(x-6)(x+4) = 0$ . Por lo tanto, $x=6$ ou $x = -4$ .

Answer 2

La fórmula cuadrática: $$ x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c} }{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \times 1 \times (-24) }}{2 \times 1} $$ 4 + 96 en la raíz cuadrada.

Answer 3

Después de $(x-4)(x+2)=16$ , se obtiene $x^2-2x-24=0$ (el coeficiente de $x$ est $-2$ pas $2$ ). Así que $x=\frac{2\pm \sqrt{100}}{2}$ por la fórmula cuadrática. Así que $x=6$ ou $x=-4$