Actualmente, estoy estudiando la fundación de la trigonometría (ángulos y sus medidas) y he sido informado de que $\pi$ es la proporción de la circunferencia de un círculo a su diámetro, por lo que:
$\pi =\dfrac {C}{d}$
$\pi =\dfrac {C}{2r}$
$ 2\pi =\dfrac {C}{r}$
Así que, esencialmente, lo que esto está diciendo es que por cada círculo de la relación de la circunferencia a su radio es siempre $2\pi$.
Sin embargo, el libro de texto, a continuación, va a introducir la medida radián, dice (parafraseando) que suponga ahora tomar una porción del círculo en lugar de toda la circunferencia de la 'C' y comparar que a la radio, esta porción de la circunferencia es de algunos de longitud de arco s, y el ángulo subtendido por el es $\theta $, el uso de la "proporcionalidad argumentos" es lógico que $\dfrac {s}{r}$ debe ser una constante entre todos los círculos y que esta relación '$\dfrac {s}{r}$'se define como la medida radián.
Mi Pregunta es:
(1) ¿Cómo era la relación $\theta =\dfrac {s}{r}$ derivados? ¿Cómo vamos a partir de una fórmula: $ 2\pi =\dfrac {C}{r}$ que es una relación de la circunferencia con el radio, para luego ser definido en términos de theta: $\theta =\dfrac {s}{r}$ (lo que le da la relación de la longitud de un arco con el radio). Creo que lo que estoy preguntando cómo es la medida radián se define y cuál es el razonamiento detrás de esto?
Edit: aclaración
