encontrar el límite de (f(x) - f(-x)) /x cuando x llega a cero

Question

Por favor, que alguien me ayude a hacer el siguiente problema.

Si $f : \mathbb R\to\mathbb R$ es diferenciable en $0$ y $f'(0) =1$ , encontrar $\lim\limits_{x\to 0} \frac{f(x) - f(-x)}x$ .

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = f'(0)$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(-x) - f(0)}{-x}=$$ \displaystyle \lim_{y \to 0}\frac{f(y) - f(0)}{y}=f^{'}(0)$