Arbitrarias y al azar

Question

Actualmente estoy asistiendo a un curso básico donde los estudiantes tienen que escribir algunas pruebas. La mayoría de ellos utilizan la terminología de "Vamos a $x$ ser un entero aleatorio", en lugar de "Vamos a $x$ ser un entero arbitrario" o simplemente "Vamos a $x$ ser un entero". Estoy haciendo lo correcto en la corrección de ellos?

Mi punto de vista es que un entero aleatorio es un entero elegido por algún tipo de distribución aleatoria. En esta interpretación, hay algo de verdad en el dicho de que "Vamos a $x$ ser un entero aleatorio, a continuación, $x$ no es igual a 25", ya que la probabilidad puede ser cero para que eso suceda, y en ese sentido el elegido al azar entero no va a ser 25. Mientras tanto, la frase "Vamos a $x$ ser un entero, $x$ no es igual a 25" es descaradamente falso, ya que podemos tomar $x=25$ determinista (pero definitivamente no es al azar).

Answer 1

Originalmente escribí una más ambivalente respuesta, pero pensando en que más he cambiado mi mente.

Es claro que la frase "vamos a $x$ ser un entero aleatorio" es matemáticamente . . . malo. Lo que está en cuestión es si:

• es un engaño para el estudiante,

• vale la pena corregir,

• y como un bono, si vale la pena penalizar cuando se repite.

Creo que la respuesta a (3) no es (a menos que uno se encuentra en una clase de tratar con probabilidad), y la respuesta a (2) es sí, pues si no hay nada más que explica por qué la frase está mal le permite de manera preventiva la dirección de algunos de los habituales confusiones alrededor de cuantificadores (por ejemplo, nos permite elegir un número que pasa a ser un contraejemplo "de un sombrero").

Creo que la respuesta a (1) (y aquí es donde he cambiado mi opinión) es "sí" - o más bien, es "sí" suficiente que debemos tratar como "sí". Creo que este es un caso donde el mal uso del lenguaje temprano podría preparar el estudiante para más confusión de la carretera, incluso si no están siendo confundidos por la frase en el momento. (Y esto es generalmente un argumento para ayudar a los estudiantes con el uso del lenguaje en matemáticas).

Dicho esto, yo todavía creo que la respuesta a (3) no es (de nuevo, a menos que la clase se ocupan de probabilidad).

Answer 2

En el lenguaje común, aleatorio y arbitrario a menudo se utilizan indistintamente. Una comprobación rápida de diccionarios on-line confirma que la superposición semántica está bien establecida, a pesar de los diferentes orígenes de las dos palabras.

La joven de prueba escritores tienen que ser conscientes de que este no es el caso en las matemáticas, azar se utiliza cuando las probabilidades están involucrados. Por otro lado, "Vamos a $x$ ser un entero arbitrario; a continuación, $P(x)$ sostiene" se traduce $\forall x \in \mathbb{Z} \,.\, P(x)$ en inglés.

A continuación, probablemente ayude a la mencionada pichones si se muestra por qué la distinción es útil. Una razón práctica es la simplicidad. Si uno se ocupa de una arbitraria entero $x$, todo lo que se supone es que el $x \in \mathbb{Z}$. Podría $x = 25$ ser verdad? Por supuesto! Podría $x = 25$ ser falso? Sin duda!

Si, sin embargo, $x$ es un elegido al azar entero, no mucho puede decirse sin conocer la distribución de la que $x$ fue dibujada. La probabilidad de $x = 25$ puede ser mayor que $0$ si la distribución no es uniforme (como debe de ser si el espacio muestral es contable). Además, como usted bien sabe, probabilidad cero no significa imposible. Evitando el uso de azar todas estas cuestiones son eludidos.

En cursos más avanzados, los estudiantes serán capaces de apreciar más razones para mantener aleatoria y arbitraria, así como probabilístico y no determinista, distinto. Pero el ejemplo anterior debería ser suficiente para ponerlos en marcha. En cualquier caso, en la elaboración de mi retroalimentación a los estudiantes en sus primeros intentos con pruebas, yo supongo que tenían el derecho de concepto en mente, pero no escoge la correcta término matemático para expresar.

Answer 3

Real definiciones de diccionario: Haciendo algunas rápida diccionario de la búsqueda para "arbitraria" se da la definición: "basado en una elección al azar o capricho personal, en lugar de cualquier razón o sistema." La definición dada por "azar" es "made, hecho, sucediendo, o elegido sin método o decisión consciente." De hecho, "al azar" aparece como sinónimo de "arbitraria" en un diccionario en línea. Por lo tanto, el intercambio de los dos términos, es completamente comprensible.

Técnica vs lenguaje natural: si bien es cierto que "arbitraria" vs "al azar" tienen diferentes significados técnicos en matemáticas, son casi intercambiables en lenguaje natural. Es importante distinguir entre el lenguaje natural y el técnico de uso/significado.

Me gustaría explicar esta distinción entre lo natural y el lenguaje técnico para mis alumnos. Eso es algo que los estudiantes de cualquier disciplina debe ser consciente de. Puede haber un riesgo de enturbiar las aguas a pesar de que desde el dominio de la real de las matemáticas en la mano puede o no puede ser ayudado por esta discusión de la lengua.

Estás haciendo lo correcto en la corrección de ellos? Ofreciendo un estudiante relevante la información correcta es siempre el "derecho" de hacer las cosas. Sin embargo, no siempre puede ser la cosa correcta a hacer si no hay suficientes riesgo de causar más confusión.

El idioma es un gran problema en matemáticas. No es algo que se enseña bien, en mi opinión, en términos de cómo hablar de matemáticas. Al menos, si la forma en que mis estudiantes hablar es cualquier indicación, en general, hay una gran diferencia en ser capaz de hacer matemáticas y ser capaz de explicar verbalmente de manera coherente, utilizando la terminología técnica correctamente.

El proceso físico de la elección de un número: Ahora vamos a considerar el verdadero proceso físico de un ser humano de elegir un número arbitrario (en el sentido técnico aquí). Podría darse el caso de que un proceso físico puede ser modelado mediante una variable aleatoria.

Así, en la medida en que es un proceso real de venir para arriba con un ejemplo real de un número arbitrario, que podría ser en realidad un tipo de número al azar en los modelos probabilísticos sentido. Por supuesto, en el actual contexto matemático, donde el número es para ser utilizado, es sólo un número arbitrario, por ejemplo, para ser conectado a una ecuación.