¿Qué conjetura de Goldbach para otras estructuras de la álgebra, matriz, polinomio, número algébrico, etcetera?

Question

Todos:

¿cuáles son Goldbach conjeturas para otras estructuras algebraicas, tales como: la matriz, el polinomio de anillo, algebraica de números, vectores y otras estructuras algebraicas ?

En otras palabras, para otras estructuras algebraicas, tales como: la matriz, el polinomio de anillo, algebraica de números, vectores, etc.

¿Qué significa "incluso" elemento decir ? ¿Qué significa "primer" elemento decir ?

Puede todo ", incluso" elemento para aquellos estructuras algebraicas ser dividido en dos "prime" elementos ?

Ha Conjetura de Goldbach sido demostrado para otras estructuras algebraicas ?

Answer 1

Paul Pollack demostró en este papel la siguiente versión de Goldbach para los anillos de polinomios:

Teorema (Pollack): que $R$ ser un anillo noetheriano con infinitamente muchos máximos ideales. Entonces cada polinomio de grado $R[x]$ $n\ge 1$ puede escribirse como la suma de dos polinomios irreducibles de grado $n$.

$R=\mathbb{Z}$ Esto ha sido probado por David Hayes en $1965$.