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Si |G|=pn|G|=pn,p2|G:G|.

Demostrar que, si G ser un p-grupo de orden pn, p2|G:G| donde G es el colector de un subgrupo de Gn2.

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user Puntos 667

Por [ Grupo de orden pn normal tiene subgrupos de orden pk] G tiene un subgrupo normal H|H|=pn2. Por lo |G/H|=p2, por lo tanto G/H es Abelian. Por lo tanto GH. Por lo |G|pn2. Se completa la prueba.

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Nicky Hekster Puntos 17360

Con la clase conjugacy ecuación se puede demostrar que es G si p -, Z(G) no es trivial. También, es bien sabido que si G/Z(G) es cíclico, a continuación, G debe ser abelian, y entonces no hay nada que probar, por lo que podemos asumir que |G/Z(G)|p2. Ahora el uso de la inducción en |G| y considerar la posibilidad de G/Z(G): de ahí que |G/Z(G):(G/Z(G))|p2. Pero, (G/Z(G))=GZ(G)/Z(G). Por lo |G:GZ(G)|p2. Desde |G:GZ(G)| divide |G:G|, la prueba está completa.

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