Consideremos un electrón descrito por un paquete de ondas de extensión $\Delta x$ para el experimentalista A en el laboratorio. Supongamos ahora que el experimentador B vuela a gran velocidad con respecto a A y observa el mismo electrón. La extensión del paquete de ondas aparecerá contraída, y la incertidumbre sobre el momento aumentará. ¿Qué ocurre cuando el momento posterior es mayor que la masa en reposo del electrón?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
¿Qué ocurre? Nada especial. El momento y la energía también aumentan. Tal vez esta respuesta es demasiado ingenua, ¿podría decir lo que tiene en mente?
Respuesta a los comentarios: Partículas físicas y antipartículas siempre tener energía positiva. Las partículas también tienen frecuencia positiva en un campo libre, mientras que las antipartículas tienen frecuencia negativa. frecuencia . Se puede demostrar que el signo de la frecuencia (positivo o negativo) es invariante bajo las transformaciones de Poincare. Puedes plantear esto como una pregunta separada. ( Editar : Finalmente, lo he añadido al final de la respuesta).
Digamos que para el observador A la partícula está en reposo en promedio, por lo que la expectativa energía-momento es $(c=1)$ : $$(m,0)$$ Y el impulso tiene una indeterminación $\Delta p$ que debería ser inferior a $m$ si A sabe realmente que hay una partícula.
Entonces se puede ver que para B (es un ejercicio sobre las transformaciones de Lorentz): $$\frac{\Delta E'}{E'}=\frac{\Delta p}{m}v < \frac{\Delta p}{m}$$ donde $v$ es la velocidad relativa (norma de velocidad) entre A y B. Así, si $\frac{\Delta p}{m}\ll1$ entonces $\frac{\Delta E'}{E'}\ll1$
Absolutidad del concepto de partícula/antipartícula bajo las transformaciones de Lorentz.
La solución de frecuencia positiva (conectada con partículas) se define por:
$$i\partial _t \, f_+ =\omega \, f_+ \, , \; \omega >0$$
En $f_+ \propto e^{-i(\omega \, t - p\cdot x)}$ ( $f_+$ también debe verificar la ecuación de Klein-Gordon), con $\omega \equiv +\sqrt {m^2+p^2}$
El observador reforzado (con rapidez $\theta$ ) utiliza su tiempo $t'$ :
$$i\partial _{t'}\, f_+=(\cosh \theta \, i\partial _t - \sinh \theta \, i\partial _x )\, f_+=(\omega \, \cosh\theta + p \sinh\theta )f_+ \equiv \omega ' f_+, \; \omega'>0 $$ Obtiene así que $f_+$ es también una solución de frecuencia positiva con el valor propio potenciado. Obsérvese que esto no ocurre para una transformación general y de ahí la distinción entre partículas y antipartículas (valor propio negativo de $i\partial _t$ ) es absoluto para observadores conectados por transformaciones de Lorentz (observadores inerciales), pero los observadores aceleradores discrepan sobre qué es una partícula, una antipartícula o el vacío.
