Sé que, en general, el número ideal de las clases no son de 1, y que sólo hay 9 imaginario cuadrática número de campos que son los principales ideales de los dominios, es decir, $\mathbb(Q(\sqrt{-m}))$ donde m es 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163, y que Gauss había conjeturado que hay infinitamente muchos real cuadrática número de campos que son de la clase número 1. Aunque esto suena natural, ya que el orden de los grupos de unidades en un verdadero cuadrática campo de número es infinito, mientras que la de un imaginario es finito, no puedo dar una prueba. Así que mi pregunta es esta:
Cuántos real cuadrática número de campos son los principales ideales de los dominios?
Si hay cualquier error, como esto ya se sabe, o no es un salvaje discusión sobre este tema, por favor hágamelo saber, muchas gracias.
Además:
Incluso si esto no se soluciona, me gustaría obtener algunos moderna, reciente, de investigación, o en papel, para ampliar mi horizonte, por lo que será mejor para tener una referencia que describe el número ideal de las clases de expresiones algebraicas en los campos de número, mejor que se refiere aquí.
