Ayuda $\lim_{k \to \infty} \frac{1-e^{-kt}}{k}=? $

Question

qué es la cal de $ \frac{1-e^{-kt}}{k}$ como $k \to \infty$ ?

¿Es eso igual $\frac{1}{\infty}=0$ ?

¿Alguien puede ayudar, no estoy seguro de si podemos aplicar la regla de L'Hopital. S

Answer 1

SUGERENCIA:

Si $t=0,e^{-kt}=1$

Si $t>0, \lim_{k\to\infty}e^{-kt}=0$

Si $t<0, t=-r^2$ (decir), $\lim_{k\to\infty}\frac{1-e^{-kt}}k=\lim_{k\to\infty}\frac{1-e^{kr^2}}k=\frac\infty\infty $

Así que, aplicando la regla de L'Hospitals, $\lim_{k\to\infty}\frac{1-e^{kr^2}}k=-r^2\cdot\lim_{k\to\infty}\frac{e^{r^2t}}1=-r^2\cdot\infty=-\infty$