No estoy seguro si $\sum\limits_{x = -\infty}^{\infty}x$ es igual a $0$ o indefinido. Por ejemplo,
$$\sum_{x = -\infty}^{\infty}x = \displaystyle \sum_{x = -\infty}^{-1}x + \displaystyle \sum_{x = 1}^{\infty}x = -\infty + \infty$$
Así, con ese enfoque es indefinido. Sin embargo, claramente todos los elementos negativos de la suma se cancelación con los elementos positivos, por lo que la hace parecer que debería ser cero. ¿Que es?
Se puede ver que la suma no converge porque el límite de $$\lim_{(m, n) \to (-\infty, \infty)} \sum_{x=m} ^{n} x\tag{1}$$ does not exist. On the other hand note that the limit $$\lim_{n\to\infty} \sum_{x=-n} ^{n} x\tag{2}$% $ de 0$ exists and is equal to $(1)$. The sum in your question is defined via $(2) de $ and not via $.
La rearanging de la coefficitiens no está permitido. Para asegurar el cambio que necesita saber sobre el convegence absoluta de la serie que evidentemente no tiene.
Un ejemplo típico es la serie nonconvergent $$\sum_{n\in \mathbf N} (-1)^n.$ $
El Teorema de la serie de Riemann puede ser interesante para usted en este contexto.
La respuesta realmente depende enteramente de lo que significa "la suma de $\sum_{n=-\infty}^{n=\infty}x$".
La definición estándar de la suma de una serie infinita dada en la mayoría de los libros sólo se mantiene cuando la suma se realiza a partir de $n=0$$n=\infty$. (Una "cola" de la serie). Sin embargo, su serie es de dos colas y la definición no se aplica.
Por lo que necesita para ampliar su definición primera, y que solo va a dictar lo que su respuesta es.
Lo que se dice, una situación común donde dos colas de la serie viene en Laurant de la serie (comparar con la serie de Taylor). En este caso, un Laurant de la serie tendrá un anillo de convergencia (compare con el radio de convergencia). En el interior del anillo de convergencia, el camino natural para definir la suma es el ingenuo manera: sumar las sumas parciales de partida en $0$ salir, el intercalado de los valores positivos y negativos de $n$. La suma converge a un valor finito y reordenamiento es inmaterial.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
