No hay ninguna declaración general, pero hay una filosofía general.
La idea general en matemáticas, que las cosas no suceden por ninguna razón. Por ejemplo, casi todos matemático estaría dispuesto a apostar que alfa=e^e+pi^sqrt(2) es irracional, como el 'genérico' número es irracional, y una verdadera razón es necesario un número no genérico. Por supuesto, con la tecnología actual no hay casi ninguna esperanza de demostrar que el alfa es irracional, y que debemos hacer con las pruebas de la irracionalidad de los números, tales como la e y pi, que tiene más estructura que puede ser explotada en las pruebas. Por supuesto, esto no significa que e o pi son indistinguibles de un genérico número. Por ejemplo, la continuación de la fracción de expansión de e exhibe un patrón regular.
Del mismo modo, es difícil imaginar cómo decir una secuencia a_n=floor(n^sqrt(2))+p_n, donde p_n denota la n-esima prime, puede comportarse sustancialmente en forma diferente a partir de una secuencia aleatoria. De nuevo, apenas hay una esperanza de probar que. Los números primos propios disfrutar más notable de la estructura de {a_n} sin embargo, lo que es mucho más fácil de probar cosas acerca de ellos. Por supuesto, los números primos no son una secuencia genérica. Por ejemplo, sólo hay un primo par.
Con este principio en mente, uno puede hacer un sinfín de conjeturas que expresan la idea de que "los números primos debería comportarse como una secuencia genérica a menos que exista una razón obvia de que no'. La mayoría de estas conjeturas será cierto, pero sólo unos pocos serán comprobable con ideas actuales.
El valor de la prueba de tales conjeturas, es que ya que implican un objeto para definir simplemente como el de los números primos, que es probable que implican general de técnicas matemáticas que son útiles en otros lugares. Como la trascendencia de las pruebas que dieron lugar a muchas ideas en función de interpolación, y la teoría algebraica de números, las pruebas de conjeturas sobre pseudorandomness de los primos de led para un mayor progreso. Por ejemplo, probar la ley de los grandes números primos (que generalmente es conocido como el teorema de los números primos) estimula el desarrollo de la orden de todo el complejo-analítica de la función. El teorema de Dirichlet sobre la distribución uniforme mod q conducido a la introducción de L-funciones que ahora están útil mucho más allá de la aplicación original.
