¿La elección del estadístico de prueba en las pruebas de hipótesis es completamente filosófica? En otras palabras, ¿la elección del estadístico de la prueba y de la región de rechazo/aceptación es una decisión completamente subjetiva y no está limitada por ningún requisito?
Respuesta
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Auron
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Supongo que está preguntando por la elección del estadístico de prueba dentro de un modelo estadístico específico en lugar de preguntar por la elección del modelo estadístico. También estoy asumiendo que usted está preguntando acerca de la estadística de prueba que se utilizará en una prueba de hipótesis clásica en la forma de aceptar/rechazar.
La elección del estadístico de la prueba se realiza en función de las propiedades de la prueba resultante. Hay buenas razones para elegir el estadístico de la prueba para optimizar la potencia de discriminación entre una hipótesis de prueba verdadera y una falsa, pero también es útil que se conozca la distribución del estadístico de la prueba.
El estudiante (Gossett) quería idear una prueba de significación para las medias de muestras pequeñas. Su prueba t resultante utiliza un estadístico de prueba particular, la t de Student, no porque quisiera probar la relación de la media y el error estándar, sino porque la distribución de ese estadístico de prueba es derivable.
Que quiera llamar "filosófica" a la elección de la estadística de la prueba depende de lo que quiera decir con eso ;-)
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Por "región de rechazo/aceptación", supongo que te refieres a $\alpha$ la tasa de error de tipo I. ¿Qué quiere decir exactamente con "estadística de prueba" en este contexto? Por ejemplo, ciertamente la elección de, digamos, $\chi^2$ contra. $t$ no es sólo una "decisión".
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@gung Cuando se hace una prueba de hipótesis, básicamente se está probando si la estadística de la prueba genera un valor en la región de rechazo o de aceptación. z-score es un ejemplo.
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Sí, un $z$ -es una estadística de prueba, pero elegir $z$ está ciertamente "limitado por... requisitos". Por ejemplo, tiene que elegir un estadístico de prueba que sea apropiado para sus datos.
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Pero eso sigue siendo una decisión de juicio, ¿no? Podría haber elegido una transformación monótona $z-$ y cambiar la región de aceptación/rechazo para acomodar esta transformación de manera que el mismo conjunto de datos me dé el mismo resultado, es decir, rechazar o no rechazar.
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Si tienes dos conjuntos de datos con distribución normal, y quieres determinar si provienen de poblaciones con la misma media, y no conoces las varianzas a priori (por lo que tienes que estimarlas a partir de los datos), no debes usar $z$ --debe utilizar $t$ . Yo no me referiría a eso como un "juicio de valor".
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Me parece que la discusión de los comentarios aquí se centra en el modelo estadístico que contiene la estadística de prueba. Usted estaría utilizando z si el modelo tiene una desviación estándar especificada (conocida), y t si no lo hiciera.
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@Kun ¿Te refieres a la naturaleza de la estadística de la prueba, o al nivel alfa de aceptación/rechazo?
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@MichaelLew Me refiero a preguntar sobre la naturaleza de la estadística de la prueba.