Alguien alguna vez venir a través de un no-libro de texto ejemplo de una gráfica con un agujero en él?
En Precalc, te metes en la graficación de expresiones racionales, algunas de las cuales se reducen a un no-racional. La cancelación de los factores en el denominador todavía identificar discontinuidad, sin embargo, no puede resultar en asíntotas verticales, pero los agujeros.
Gracias!
Sí, este hecho se produjo en una calculadora de préstamo se me pidió el código. Dado un número entero $n > 0$ y real $r>0$, existe una fórmula para la suma geométrica, $$ 1 + r + r^2 + r^3 + \cdots + r^{n} = \frac{1 - r^{n+1}}{1-r}.$$ Esto funciona bien cuando se $r \neq 1$. Sin embargo, no para $r=1$ (programa se bloquea, y todos los que contento cosas), porque hay un agujero en la función de $S(r) = \frac{1 - r^{n+1}}{1-r}$$r=1$. Se trata de una discontinuidad removible, pero el equipo no sabía que. Tenía que ser rígida que: $$ 1+ r + r^2 + r^3 + \cdots + r^{n} = n+1, \quad \textrm{when $r = 1$}. $$
Espero que esto ayude!
Un coche va a 60 millas en 2 horas. 60 km/2 horas = 30 millas por hora.
Pero, ¿cómo de rápido es el coche que va en un instante determinado? Va de 0 km en 0 horas. Hay un agujero!
Es para el propósito de eliminar el agujero por el que se establece el límite en el cálculo. Entonces se puede hablar de instantánea de las tasas de cambio (por ejemplo la velocidad de un coche en un instante), que es el tema de cálculo diferencial.
Supongo que la derivada del valor absoluto (en reales) surge en ciertos "real" de las aplicaciones. No se ha definido en $0$, y no hay manera de tapar el hueco hace que sea continua. Lo que no impide que uno de definir arbitrariamente un valor de por ejemplo,$0$$0$, pero parece mejor dejar el agujero.
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