¿Cuál es el significado de $\mathbb R^+$ ?

Question

Para una función $f$ que mapea el conjunto $A$ a $B$ ,

• $f\colon\mathbb R^+\to\mathbb R^+$ , $f(x) = x^2$ es inyectiva.
• $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$ , $f(x) = x^2$ no es inyectiva ya que $(- x)^2 = x^2$ .

¿cuál es la diferencia entre $\mathbb R^+$ y $\mathbb R$ ?

Además, ¿cuál es la diferencia entre $\mathbb N$ y $\mathbb N^+$ ?

Answer 1

$\mathbb R^+$ comúnmente denota el conjunto de números reales positivos, es decir: $$\mathbb R^+ = \{x\in\mathbb R\mid x>0\}$$

También se denomina $\mathbb R^{>0},\mathbb R_+$ y así sucesivamente.

Para $\mathbb N$ y $\mathbb N^+$ la diferencia es similar, sin embargo puede ser inexistente si se define $0\notin\mathbb N$ . En muchos libros de teoría de conjuntos $0$ es un número natural, mientras que en el análisis a menudo no se considera un número natural. Su opinión puede variar en cuanto a $\mathbb N$ contra. $\mathbb N^+$ .

Answer 2

Este problema exacto fue planteado también por Feynman en sus conferencias. En particular, al principio del capítulo 14 en el primer volumen .

Es un hecho que cuando uno sostiene un peso tiene que hacer un trabajo "fisiológico". ¿Por qué tiene que sudar? ¿Por qué tiene que consumir alimentos para sostener el peso? ¿Por qué la maquinaria de su interior funciona a pleno rendimiento para sostener el peso? En realidad, el peso podría sostenerse sin ningún esfuerzo simplemente colocándolo sobre una mesa; entonces la mesa, tranquila y silenciosamente, sin ningún suministro de energía, es capaz de mantener el mismo peso a la misma altura. La situación fisiológica es algo parecido a lo siguiente. Hay dos tipos de músculos en el cuerpo humano y en otros animales: uno, llamado músculo estriado o esquelético, es el tipo de músculo que tenemos en los brazos, por ejemplo, que está bajo control voluntario; el otro, llamado músculo liso, es como el músculo de los intestinos o, en la almeja, el músculo aductor mayor que cierra la concha. Los músculos lisos trabajan muy lentamente, pero pueden mantener un "set"; es decir, si la almeja trata de cerrar su concha en una determinada posición, mantendrá esa posición, aunque haya una fuerza muy grande tratando de cambiarla. Mantendrá una posición bajo carga durante horas y horas sin cansarse porque es muy parecida a una mesa que sostiene un peso, se "fija" en una determinada posición, y las moléculas simplemente se bloquean allí temporalmente sin que se haga ningún trabajo, sin que la almeja genere ningún esfuerzo. El hecho de que tengamos que generar esfuerzo para sostener un peso se debe simplemente al diseño del músculo estriado. Lo que ocurre es que cuando un impulso nervioso llega a una fibra muscular, la fibra da una pequeña sacudida y luego se relaja, de modo que cuando sostenemos algo, llegan al músculo enormes descargas de impulsos nerviosos, un gran número de sacudidas mantienen el peso, mientras las otras fibras se relajan. Podemos ver esto, por supuesto: cuando sostenemos un peso pesado y nos cansamos, empezamos a temblar. La razón es que las voleas llegan de forma irregular, y el músculo está cansado y no reacciona lo suficientemente rápido. ¿Por qué un esquema tan ineficiente? No sabemos exactamente por qué, pero la evolución no ha sido capaz de desarrollar un músculo liso rápido. El músculo liso sería mucho más eficaz para sostener las pesas, ya que podría quedarse ahí y se bloquearía; no habría ningún trabajo y no se necesitaría energía. Sin embargo, tiene la desventaja de que su funcionamiento es muy lento.

De: 14-1 Trabajo