Destacar el análisis complejo de declaraciones verdaderas

Question

Escoger las afirmaciones verdaderas:

(a) existe una función analítica $f$ $\mathbb{C}$ tal que el $f(2i) = 0$, $f(0) = 2i$% y $|f(z)|\le 2$ % todo $z\in\mathbb{C}$

. (b) existe una función analítica $f$ en el abra la unidad disco $\{z\in\mathbb{C} : |z| < 1\}$ tal que $f(1/2) = 1$ y $f(1/2^n ) = 0$ para todos números enteros $n\ge 2 $.

(c) existe una función analítica cuya parte real es dado por $u(x, y) = x^2 + y^2$, donde $z = x + iy$.

Answer 1

a) por Liovilles es constante Teorema $f$

b) por el teorema de la identidad de la función analítica, $f\equiv 0$

c) lo ha hecho.

Answer 2

Sí @poton es correcto, parte real debe ser armónico. Y (a) no es cierto ya sea porque el teorema de Liouville (acotadas funciones analíticas son constantes), en cuanto a (b), los ceros aislados teorema asegura que $f$ es igual a cero por lo que también es falso (b)...