Solución de una ecuación con exponentes en enteros positivos

Question

Me topé con este problema de teoría número mientras yo estaba resolviendo otro problema. Aquí está la ecuación: $$3^kn + 3^{k-1} + 2^m(3^{k-1} + 2h) = 2^{m+l}n$$ where $k # \geq 3, h,l,m,n\in\mathbb{N}$, $n$ is odd and $n$ is not a multiple of $3$. Mi impresión es que no tiene una solución. Sin embargo, no he avanzado en el problema ya que el. ¿Podrian ayudarme por favor?

Gracias.

Answer 1

Creo que se puede utilizar pendiente infinita para mostrar que la ecuación no tiene una solución. Sabemos que $n= 3k+1$ $k$ un entero impar o $n =3k+2$ $k$ un entero incluso. Si $(k,h,l,m,n)$ es una solución, entonces $2^{m+1}$ divide el lado izquierdo y $n$ divide el lado izquierdo.