El TC espectro, en un primer $p$, este es el homotopy retroceso de un diagrama de
$S^1 \wedge (\Sigma^\infty\_+ \Lambda X)\_{hS^1} \to \Sigma^\infty\_+ \Lambda X \leftarrow \Sigma^\infty\_+ \Lambda X$
después de $p$-finalización. Aquí el lado izquierdo del mapa es el $S^1$-transferencia de homotopy órbitas de vuelta al espectro y a la derecha del mapa es la diferencia entre la identidad y el "$p$'th poder" mapas en el bucle espacio.
Esto es en Bökstedt-Hsiang-Madsen original del papel de la definición topológica de la homología cíclica, en la sección 5.
AÑADIDO POSTERIOR: Esto no funciona en el nivel de espacio, porque no tienen la estructura necesaria. Ellos tienen la $F$ mapas, pero no la $R$ que sólo puede venir de estable consideraciones. Espacios con un grupo de acción realmente sólo tienen una noción de "puntos fijos", es decir, el honesto puntos fijos de la acción del grupo.
Sin embargo, el asociado equivariant espectro de $\Lambda X$ con la construcción de espacios como
$$\Omega^V \Sigma^V \Lambda X = Map(S^V, S^V \wedge \Lambda X\_+)$$
donde $V$ rangos de representaciones de $S^1$. Esto tiene dos "punto fijo" objetos de cualquier grupo cíclico $C$: no hay puntos fijos, que es el espacio
$$Map^C(S^V, S^V \wedge \Lambda X\_+)$$
de equivariant mapas. También está la colección de mapas-en-fijo-puntos
$$Map((S^V)^C, (S^V \wedge \Lambda X\_+)^C)$$
que se llama la "geométrica" de punto fijo objeto, y acepta un mapa de los ordinarios puntos fijos. El hecho de que $(\Lambda X)^C \cong \Lambda X$ implica que se puede interpretar esto como un mapa de $(Q \Lambda X)^C \to (Q \Lambda X)$ donde este último se utiliza un acelerado círculo. Estos mapas dan lugar a la $R$ mapas en la definición de $TC$, y que definitivamente se basan en el hecho de que usted está considerando la asociada a los espectros.