¿Qué sucede dentro de un cuerpo cuando gira?

Question

Estoy estudiando la dinámica de cuerpos rígidos últimamente. Me llegó a través de la definición de torque, y aunque he encontrado un montón de explicaciones de por qué hay una r (de momento), todos ellos son matemáticas (lo que equivale trabajo y así sucesivamente). Ninguno de ellos explica físicamente y yo todavía no podía entender por qué la distancia desde el eje de rotación aumenta el efecto neto, o el par.

Así que he pensado en esto, y vino a esta línea de pensamiento -

La rotación puede ser considerado como un cuerpo rígido tiene todos los infinitesimales masas de realizar un movimiento circular alrededor de un eje fijo. No es pura rotación, por lo tanto la velocidad angular es constante. En consecuencia, la velocidad que es omega veces r aumenta con la distancia desde el eje de rotación. Así que si la fuerza se aplica en más de distancia, esto implica más velocidad de la punta de la aplicación, y puesto que el cuerpo es rígido, todos los otros conectado a la masa del punto de aplicación va de la mano a través de inter-interacciones atómicas y por lo tanto más efecto rotacional. Es esta línea de pensamiento correcto?

Entonces, ¿qué sucede en el interior de un cuerpo cuando gira? El resto de los átomos de ir a lo largo, debido a la atracción electromagnética y si es así, ¿alguien puede explicar exactamente lo que sucede dentro del cuerpo cuando se gira y donde hace que la investigación provienen de una inter-atómico punto de vista?

Answer 1

¿Por qué no hay radio en el momento? Un verdadero torque es una fuerza real que actúa sobre un real de rotación del cuerpo (rígido o no) en una verdadera radio. Si miramos por ejemplo, rotación de las piezas de la máquina, todos ellos tienen un número finito de diámetro. De que diámetro es de enorme importancia para el diseño de una parte, debido a que junto con las constantes del material que determina la cantidad de par que puede ser traducido canal que parte. Una fina eje será mucho más fácil de romper que una gruesa, por ejemplo. Una fina eje se desvía mucho más que un espeso por la misma cantidad de par de torsión. La radio de los asuntos, a lo grande!

Ahora, si una fuerza mueve un objeto a una cierta distancia, ¿qué se obtiene? Trabajo. Esa definición se mantiene, ya que el movimiento es lineal o no. Así que si una fuerza mueve un objeto alrededor de un perímetro (igual a $2\pi r$), entonces usted todavía consigue un trabajo $W=2\pi r F$ realizado, ¿verdad? Así, en la práctica, a continuación, proceder a ocultar ese $2\pi$ en la definición del ángulo y la velocidad angular.

La rigidez de los cuerpos y de punto de masas/masas distribuciones son sólo aproximaciones a hacer la vida más fácil. Nada de lo que realmente existe. No pierdas demasiado tiempo en acostumbrarse a ellos, ya que son inútiles conceptos fuera de la mecánica Newtoniana y casi todos los de la física que vive en las afueras de la mecánica Newtoniana.

Answer 2

La explicación física de por qué par aumenta con r es que el brazo de palanca más largo es el mayor aceleración angular se puede causar por una fuerza F. Si un tornillo atascado porque se enrosca demasiado duro (es decir, con demasiada torsión), usted necesita para obtener una mayor llave. Con el tiempo la llave (es decir, mayor r_w) puede generar una mayor fuerza en el borde del tornillo r_s por la relación r_w/r_s y así comienzo a acelerar el tornillo del agujero. Este es también el concepto de la fulcro o un seasaw, (es decir, si usted se sienta más atrás, en un seasaw que la otra persona puede superar su peso, incluso si son más pesados que el de usted.)

"Suponiendo que la palanca no se disipe o almacén de energía, la potencia en la palanca debe ser igual a la potencia de la palanca. Como la palanca que gira alrededor del punto de apoyo, a los puntos más desde este eje se mueven más rápido que los puntos cerca del pivote. Por lo tanto, una fuerza aplicada a un punto más lejano desde el pivote debe ser menor que la fuerza que se encuentra en un punto más cercano, ya que la potencia es el producto de la fuerza y la velocidad" [Uicker, Juan; Pennock, Gordon; Shigley, Joseph (2010). Teoría de Máquinas y Mecanismos, 4ta ed., Oxford University Press, USA].

Answer 3

Es parte y parcela de las definiciones de momento angular y el torque.

Considere un sistema de partículas, no necesariamente un cuerpo rígido. Sin pérdida de generalidad, podemos utilizar un marco inercial que es instantáneamente co-ubicación y co-movimiento con el sistema centro de masa. El momento angular del sistema respecto al origen de este marco se define como $$ \mathbf L = \sum_\alpha \mathbf r_\alpha \times m_\alpha \dot {\mathbf r}_\alpha $$

Diferenciando con respecto al tiempo de los rendimientos $$\frac{d\mathbf L}{dt} = \sum_\alpha \dot {\mathbf r}_\alpha \times m_\alpha \dot {\mathbf r}_\alpha + \mathbf r_\alpha \times m_\alpha \ddot {\mathbf r}_\alpha $$ El primer término dentro de la suma, $\dot {\mathbf r}_\alpha \times m_\alpha \dot {\mathbf r}_\alpha$, es idéntica a cero, dejando $$\frac{d\mathbf L}{dt} = \sum_\alpha \mathbf r_\alpha \times m_\alpha \ddot {\mathbf r}_\alpha = \sum_\alpha \mathbf r_\alpha \times {\mathbf F}_{net,\alpha} $$ donde $ m_\alpha \ddot {\mathbf r}_\alpha \equiv {\mathbf F}_{net,\alpha}$ por la segunda ley de Newton. Esta fuerza neta que actúa sobre el $\alpha^{th}$ incluye a las fuerzas internas de otras partículas en el sistema y las fuerzas externas que provienen de fuera del sistema. La división de esta fuerza neta en las fuerzas internas y externas, tenemos

$$\frac{d\mathbf L}{dt} = \sum_\alpha \mathbf r_\alpha \times \bigl({\mathbf F}_{ext,\alpha} + \sum_{\beta\ne\alpha} \mathbf F_{\alpha,\beta}\bigr) $$ donde $\mathbf F_{\alpha,\beta}$ denota la fuerza ejercida por el $\beta^{th}$ de las partículas y el $\alpha^{th}$ de las partículas. Si todas las fuerzas internas que siga la forma fuerte de la tercera ley de Newton (fuerza entre pares de partículas son iguales pero de sentido opuesto, y actuar a lo largo de la línea que une las partículas), a continuación, $\sum_\alpha \sum_{\beta\ne\alpha} r_\alpha \times \mathbf F_{\alpha,\beta}$ se desvanece. En otras palabras, la forma fuerte de la tercera ley de Newton dice internos pares de no contribuir al cambio en el momento angular. El resultado final es $$\frac{d\mathbf L}{dt} = \sum_\alpha \mathbf r_\alpha \times \mathbf F_{ext,\alpha} $$

Esto es cierto para cualquier sistema de partículas que obedece a las leyes de Newton del movimiento, y no sólo un cuerpo rígido.

Entonces, ¿por qué momentum angular y el torque se define de esta manera? La respuesta es simple: Estos conceptos aparecen una y otra vez. Los físicos tienden a dar a los conceptos clave que aparecen una y otra vez los nombres y definiciones estándar.