$a,b,c$ son parámetros dados . Me gustaría encontrar el Área de (ABCD) rectangular.
Puedo encontrar a $d$$a,b,c$.
$$(x-m)^2+(y-n)^2=a^2$$ $$(x-m)^2+n^2=b^2$$ $$m^2+(y-n)^2=c^2$$ $$m^2+n^2=d^2$$
$$m^2+n^2+(x-m)^2+(y-n)^2=a^2+d^2=b^2+c^2$$
$$d=\sqrt {b^2+c^2-a^2}$$
Vamos a definir
$\angle AEB =\alpha$, $\angle DEC =\beta$ ,$\angle AED =\gamma$ , $\angle BEC =\phi$
$$x^2=a^2+c^2-2ac \cos (\alpha)$$ $$x^2=b^2+d^2-2bd \cos (\beta)$$ $$y^2=c^2+d^2-2cd \cos (\gamma)$$ $$y^2=a^2+b^2-2ab \cos (\phi)$$
$$b^2+d^2-2bd \cos (\beta)=a^2+c^2-2ac \cos (\alpha)$$ $$a^2+b^2-2ab \cos (\phi)=c^2+d^2-2cd \cos (\gamma)$$
Y también sabemos que
$$\alpha + \beta + \phi + \gamma = 2 \pi $$ $$\cos (\alpha + \beta + \phi + \gamma)= \cos (2 \pi)=1$$
Área de $ABCD =\frac{1}{2} [ac \sin (\alpha) + bd \sin (\beta) + cd \sin (\gamma))+ ab \sin (\phi)]=xy$
Estoy atascado para resolver las ecuaciones y encontrar el área por $a,b,c$, Es posible encontrar el área de ABCD rectangular a través de 3 parámetros $a,b,c$ ? Gracias por las sugerencias y respuestas.
ACTUALIZACIÓN: Noviembre 14 de 2014:
He demostrado que el Área de ABCD no depende sólo de $a,b,c$
$$y=a.\sin P +b \sin Q$$
$$|EF|=a \cos P=b \cos Q$$
$$x=a.\cos P +\sqrt{c^2-a^2 \sin^2 P}$$
$$y=a.\sin P +b \sin Q=a.\sin P +b \sqrt{1-\frac{a^2 \cos^2 P}{b^2}}$$
$$y=a.\sin P +b \sin Q=a.\sin P + \sqrt{b^2-a^2 \cos^2 P}$$
Área de $ABCD=x.y=(a.\cos P +\sqrt{c^2-a^2 \sin^2 P})(a.\sin P + \sqrt{b^2-a^2 \cos^2 P})$
La fórmula muestra que El Área depende también de un ángulo no sólo $a,b,c$
