Si $(1+ \cos A) (1+ \cos B) (1+\cos C)= y = (1- \cos A) (1-\cos B) (1-\cos C)$ entonces demuestre que $y = \pm \sin A \sin B \sin C$

Question

Si $$(1+ \cos A) (1+ \cos B) (1+\cos C)= y = (1- \cos A) (1-\cos B) (1-\cos C)$$ entonces demuestre que $$y = \pm \sin A \sin B \sin C$$

Mi trabajo: Si $y=\prod(1+\cos A)=\prod(1-\cos A)$

$y^2=y\cdot y=\prod(1+\cos A)\cdot\prod(1-\cos A)$

¿Cómo? ¿Debo avanzar más? No tengo ninguna idea.

Answer 1

Esencialmente lo has resuelto. Nota $\prod(1+\cos A)\cdot\prod(1-\cos A) = \prod((1+\cos A) (1 - \cos A)) = \prod (1 - \cos^2 A) = \prod \sin^2 A$ .

Por lo tanto, puede terminar mostrando $y^2 = \prod \sin^2 A$ y la afirmación es la siguiente.

Espero que esto ayude.

Answer 2

Una pista: $$\sin \theta = \pm \sqrt{1- \cos^2 \theta}$$