Ecuación para reducir las vacaciones a cero

Question

No soy nada matemático, pero estoy buscando una fórmula que me ayude con el siguiente problema:

Se acercan las Navidades y nuestros empleados quieren coger vacaciones, pero algunos empleados habrán acumulado menos vacaciones que las que desean coger, en cuyo caso tendrán derecho a coger todas las que les correspondan y el resto serán vacaciones no retribuidas.

El problema es que, por cada hora de permiso que se paga a un empleado, éste tiene derecho a acumular 0,038462 horas más de permiso, por lo que, a medida que se toma el permiso, también se acumula permiso, que a su vez tiene derecho a tomar. El problema es que esto hace que sea muy difícil calcular cuántas vacaciones hay que darles para que su saldo de vacaciones sea de 0

Por poner un ejemplo, tengo un empleado que actualmente tiene 10 horas de permiso pero quiere coger 20 horas en total.

Dado que se toma 10 horas de permiso, acumulará 10 x 0,038462 de permiso para esa paga. Así que en realidad tiene derecho a tomar 10,38462 horas de vacaciones.

Así que cambio sus vacaciones a 10,38462, pero eso significa que acumula 0,0147932 horas adicionales de vacaciones que se suman a las 10,38462 que luego acumulan otra cantidad de vacaciones y así sucesivamente.

Así que lo que me pregunto es si hay una fórmula que pueda utilizar para calcular la cantidad de vacaciones que se le puede pagar a un empleado, dado que cada vez que se toma una licencia, se acumula una cantidad adicional de vacaciones.

Answer 1

Sí. Multiplique el número de horas por 1,04.

Por cada hora de permiso, el trabajador gana un $x$ horas ( $x$ siendo 0,038462 en este caso). Y para estos $x$ horas de permiso adicional, el empleado gana un $x \times x = x^2$ horas de permiso, etc.

Así que un empleado con derecho a $N$ horas de permiso puede tomar realmente

$$N(1 + x + x^2 + x^3 + ...)$$

horas. Esto se llama Serie Taylor . Mientras $-1 \le x \le +1$ , se suma a

$$\frac{N}{1 - x}$$

Para $x$ = 0,038462, esto resulta muy cercano a 1,04. Tan cerca, de hecho, que creo que 1,04 es la cifra exacta, y el número que has estado utilizando es en realidad una aproximación de $1 - \frac{1}{1.04}$ .

Answer 2

Dejemos que $x$ la cantidad de permisos que acaban cogiendo y $a$ la cantidad que ya han acumulado. El total de sus vacaciones $x$ deben ser las vacaciones que ya tienen más las que acumularán mientras estén de baja, por lo que $$x = a + 0.038462x$$ Puede resolver esto para $x$ para conseguir $$x = \frac{a}{1 - 0.038462}$$