Exponentes y aritmética mod.

Question

¿Es cierto que si $a\equiv b \bmod n$ El $c^a \equiv c^b \bmod n$ ? No sé muy bien cómo demostrarlo.

Answer 1

Contraejemplo:

$$3\equiv0 \mod 3$$

Pero

$$2^3 \not \equiv 2^0 \mod 3$$

Answer 2

Ya ha visto en otras respuestas ( mixedmath y arbautjc por ejemplo) que esto no es cierto. Sin embargo, hay algo parecido que sí es cierto.

Para un PRIME $n$ y enteros $m$ tenemos,

$$a = b + m(n-1)$$

implica

$$c^a \equiv c^b \mod n$$

Answer 3

Un contraejemplo:

Considere cuándo $n = 15$ et $2 \equiv 17 \bmod 15$ . Entonces $2^2 \equiv 4 \bmod 15$ en comparación con $2^{17} \equiv 2 \bmod 15$ (y esto último es fácil porque $2^8 \equiv 1 \bmod 15$ por el teorema de Euler).