Actualización: originalmente se pensó que la pregunta se refiere al "valor" qubits cuando el autor de la pregunta, dijo "auxiliar". Esta respuesta se explica por qué usted no necesita para medir el valor de qubits. Para el actual auxiliar de qubits, que se utilizan como espacio de trabajo mientras que el cálculo del valor de qubits, también debe ser de acuerdo a la medida de ellos después, pero sólo porque un circuito adecuado uncomputes de nuevo a 0.
Después de que el valor de qubits son calculadas (el almacenamiento de $B^k \text{ mod } R$, no los ha utilizado como ayudantes mientras que el cálculo de ese valor!), usted puede simplemente tirar de ellos hacia fuera. No es necesario medir o para proteger o cuidar de ellos. Acaba de caer en el suelo. Nada que nadie les hace puede dañar la parte restante de la computación. Ver este tutorial de el algoritmo de Shor.
Vamos a hacer un ejemplo sencillo a través de mi simulador de Capricho. Vamos a inicializar un uniforme de la superposición de qubits, y luego calcular su paridad en un auxiliar qubit (haga clic en la imagen para manipular el circuito en el simulador):
![density matrix before/after parity onto ancilla]()
Los dos cuadros verdes se muestra una representación de la matriz de densidad de la parte superior de tres qubits. Podemos mostrarle la información sin perturbar el sistema, porque este es un simulador.
Antes de la paridad de la computación, los qubits son totalmente coherentes. Posteriormente, algunos de fuera de la diagonal indicadores han desaparecido (llega a ser cero). Esto indica una pérdida parcial de la coherencia. Los estados con un número par de unos han sido decohered de los estados que tienen un número impar de unos.
Ahora vamos a intentar utilizar el auxiliar qubit a "meterse con" la parte superior de tres qubits. Si tenemos éxito, la matriz de densidad de la pantalla va a mostrar algo diferente. La primera cosa a intentar es la medición:
![density matrix before/after parity onto measured ancilla]()
Nada diferente.
Tal vez se midió a lo largo del eje del mal? Vamos a rotar el qubit antes de la medición:
![density matrix before/after parity onto rotate-measured ancilla]()
Todavía no hay cambio!
De hecho, no importa lo que hagamos a la parte inferior qubit, no podemos cambiar la densidad de la matriz de la parte superior de tres qubits. No sin algún tipo de operación de que los cruces entre ellos, o algún tipo de condicionamiento (por ejemplo, considerar sólo el subconjunto de los estados donde la medida de la parte inferior qubit devuelve un resultado en particular).
Si usted encuentra esto difícil de creer, recomiendo simplemente jugar en el Capricho de un rato, tratando de hacer que las densidades de las tres qubits cambio en funcionamiento sólo en la parte inferior qubit.
Otra forma de confirmar que no importa si se mide la auxiliar de qubits es simplemente hacer el álgebra y de verificación.
El estado inicial es:
$$|\psi_0\rangle = |0\rangle_{\text{main}} \otimes |0\rangle_{\text{aux}} = |0\rangle_{\text{all}}$$
Luego nos Hadamard transformar el registro principal:
$$|\psi_1\rangle = H_{\text{main}} |\psi_0\rangle = \sum_{k=0}^{2^n-1} |k\rangle_{\text{main}} \otimes |0\rangle_{\text{aux}}$$
Tenga en cuenta que estoy ignorando la normalización de los factores. En el final de mi argumento va a ser basado en el tamaño proporcional de los diversos casos, en lugar de tamaño absoluto, así que esto está bien.
Entonces volvemos al azar de la base de $B$ aplicar la exponenciación modular de operación, lo que añade B^k mod R en el auxiliar de registro donde k es el cómputo de valor de la base del registro principal. En una máquina real tendríamos que usar algo de espacio de trabajo temporal para implementar esta operación, pero todo eso se limpian por lo que aquí nos preocupan sólo por el efecto sobre el principal y el auxiliar de registros:
$$M = \Big[ \text{aux} \text{ += } B^{\text{main}} \text{ mod } R \Big]$$
$$|\psi_2\rangle = M \cdot |\psi_1\rangle = \sum_{k=0}^{2^n-1} |k\rangle_{\text{main}} \otimes |B^k \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}}$$
Ahora podemos reescribir $k$, en términos de lo desconocido período de $B^k \text{ mod } R$. Utilizaremos $k = l \cdot m + s$ donde $l$ es el período, $s$ es una variable de iteración para el desplazamiento entre 0 y $l$, e $m$ es una variable de iteración. Con esto en mente, podemos reescribir $|\psi_2\rangle$ como:
$$|\psi_2\rangle = \sum_{m=0}^{\;\;\lceil 2^n / l \rceil-1\;\;} \sum_{s=0}^{\text{min}(l, 2^n-lm)-1} |lm+s\rangle_{\text{main}} \otimes |B^{lm+s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}}$$
Tenga en cuenta que $B^{lm+s} = B^{s} \pmod{R}$. También tenga en cuenta que las complicadas condiciones de contorno en $s$ puede ser simplificado mediante la aproximación de nuestros suma real, con una suma que asciende hasta el primer múltiplo de $l$ después $2^n$. Esta es una buena aproximación tan largo como $2^n >> l$, lo cual es cierto ya que $n$ elegido es tal que $2^n > R^2$ y sabemos que $R > l$. De todos modos, después de aplicar que la simplificación y la aproximación, se obtiene:
$$|\psi_2\rangle \approx \sum_{m=0}^{\;\;\lceil 2^n / l \rceil-1\;\;} \sum_{s=0}^{l-1} |lm+s\rangle_{\text{main}} \otimes |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}}$$
Debido a que la condición de contorno de $s$ no dependen $m$ más, podemos cambiar el orden de las sumas. Lo que nos da:
$$|\psi_2\rangle \approx \sum_{s=0}^{l-1} \left( |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} \otimes \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} |lm+s\rangle_{\text{main}} \right)$$
Ahora aplicamos la inversa de la transformada de Fourier de la operación en el registro principal. Aviso que puede ser movido desde el exterior de la suma para el interior:
$$\begin{align}
|\psi_3\rangle
&= \text{QFT}^{\dagger}_{\text{main}} \cdot |\psi_2\rangle
\\
&\approx \text{QFT}^{\dagger}_{\text{main}} \cdot \sum_{s=0}^{l-1} \left( |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} \otimes \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} |lm+s\rangle_{\text{main}} \right)
\\
&= \sum_{s=0}^{l-1} \left( |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} \otimes \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \text{QFT}^{\dagger}_{\text{main}} \cdot |lm+s\rangle_{\text{main}} \right)
\end{align}$$
A continuación, ampliar la definición de la QFT en una suma de más de una variable $j$, y proponer que se suma hacia afuera:
$$\begin{align}
|\psi_3\rangle
&\approx
\sum_{s=0}^{l-1} \left( |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} \otimes \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \;\; \sum_{j=0}^{2^n-1} |j\rangle_{\text{main}} \cdot \text{exp}(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot j \cdot (lm+s)) \right)
\\
&= \sum_{s=0}^{l-1} \left( |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} \otimes \sum_{j=0}^{2^n-1} |j\rangle_{\text{main}} \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \text{exp}(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot j \cdot (lm+s)) \right)
\\
&= \sum_{s=0}^{l-1} \sum_{j=0}^{2^n-1} \left( |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} \otimes |j\rangle_{\text{main}} \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \text{exp}(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot j \cdot (lm+s)) \right)
\end{align}$$
Ahora vamos a medir el registro principal. La probabilidad de obtener el resultado $r$ es el total del cuadrado de la magnitud de los estados donde el primer registro es $r$. Algebraicamente:
$$\begin{align}
P(r)
&= \sum_{a,b | a=r} \Big| (\langle a |_{\text{main}} \otimes \langle b |_{\text{aux}}) \cdot | \psi_3 \rangle \Big|^2
\\
&= \sum_{b} \Big| (\langle r |_{\text{main}} \otimes \langle b |_{\text{aux}}) \cdot | \psi_3 \rangle \Big|^2
\\
&\approx
\sum_{b} \left| \langle r |_{\text{main}} \langle b |_{\text{aux}} \cdot \sum_{s=0}^{l-1} \sum_{j=0}^{2^n-1} |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} |j\rangle_{\text{main}} \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \text{exp}(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot j \cdot (lm+s)) \right|^2
\end{align}$$
Porque todos los de nuestra base de tfe son perpendiculares, cualquier sumandos que no logran satisfacer $b=B^s \pmod{R}$ $r=lm+s$ será cero d. El resto de los términos se han bras y tfe que coincidan exactamente, dando un producto interior de 1. Voy a hacer esto durante un par de pasos, ya que simplifica la suma considerablemente:
$$\begin{align}
P(r)
&\approx
\sum_{b} \left| \langle r |_{\text{main}} \langle b |_{\text{aux}} \cdot \sum_{s=0}^{l-1} \sum_{j=0}^{2^n-1} |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} |j\rangle_{\text{main}} \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \text{exp}(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot j \cdot (lm+s)) \right|^2
\\
&=
\sum_{b} \left| \sum_{s=0}^{l-1} \sum_{j=0}^{2^n-1} \langle r |_{\text{main}} \langle b |_{\text{aux}} \cdot |B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} |j\rangle_{\text{main}} \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \text{exp}(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot j \cdot (lm+s)) \right|^2
\\
&=
\sum_{b} \left| \sum_{s=0}^{l-1} \sum_{j=0}^{2^n-1} \langle r | j\rangle_{\text{main}} \langle b | B^{s} \text{ mod } R\rangle_{\text{aux}} \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot j \cdot (lm+s)) \right|^2
\\
&=
\sum_{s=0}^{l-1} \left| \sum_{j=0}^{2^n-1} \langle r | j\rangle_{\text{main}} \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot j \cdot (lm+s)) \right|^2
\\
&=
\sum_{s=0}^{l-1} \left| \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot (lm+s)) \right|^2
\end{align}$$
Ahora estamos llegando a alguna parte. La siguiente cosa a hacer es deshacerse de ese molesto $s$. El Factor de la $s$ componente del interior de la suma, que le permite factor fuera del cuadrado de la magnitud, momento en el que te das cuenta de que no aporta nada y la suma se puede convertir en una multiplicación por $l$:
$$\begin{align}
P(r)
&\approx
\sum_{s=0}^{l-1} \left| \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot (lm+s)) \right|^2
\\
&=
\sum_{s=0}^{l-1} \left| \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot lm) \cdot \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot s) \right|^2
\\
&=
\sum_{s=0}^{l-1} \left| \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot s) \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot lm) \right|^2
\\
&=
\sum_{s=0}^{l-1} \big| \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot s) \big|^2 \left| \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot lm) \right|^2
\\
&=
\sum_{s=0}^{l-1} \left| \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot r \cdot lm) \right|^2
\\
&=
l \cdot \left| \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot rl \cdot m) \right|^2
\end{align}$$
Cerca de allí. Para hacer la estructura de la suma flagrante, se extrae de una variable $\omega = \exp(i\tau rl / 2^{n})$:
$$\begin{align}
P(r)
&\approx
l \cdot \left| \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \exp(i\tau \cdot 2^{-n} \cdot rl \cdot m) \right|^2
\\
&=
l \cdot \left| \sum_{m=0}^{\lceil 2^n / l \rceil-1} \omega^{m} \right|^2 \text{ where } \omega = \exp(i\tau r l / 2^{n})
\end{align}$$
El interior de la suma será más grande cuando todos sus términos apuntan en la misma dirección, es decir, cuando se $\omega \approx 1$. Lo que significa que $\exp(i\tau rl / 2^{n}) \approx 1$, lo que significa que $2^{-n} r l$ es casi un entero $d$. Reescribir $2^{-n} r l \approx d$ y tienes:
$$r \approx 2^n \cdot \frac{d}{l}$$
En otras palabras, si el período es$l$, entonces los valores que son más propensos a medir se coloca cerca de los múltiplos de $2^n / l$. En la práctica de recuperarse $l$ por problemas "que posibles múltiples fue mi medición más cercano?".
Dejo como ejercicio para el lector para trabajar exactamente cuánto más probable es que se para medir los valores de $r$ que dan los valores de $\omega$ cerca de 1.
