Todos factores de #% de %#% a través de un subsistema abierto afine

Question

¿Para que tipo de anillos comutativos $R$, tiene la siguiente propiedad?

Cualquier esquema $X$ y cualquier morfismo $f:\text{Spec} R \rightarrow X$, existe un abierto subsistema afines $U \hookrightarrow X$ tal que $f$ factores a través de $U$.

Por ejemplo esto es cierto cuando $R$ es local: elegir un $U$ que contiene la imagen del punto cerrado, entonces $U$ contendrá la imagen entera ya que es estable en la generalización.

Answer 1

Dudo mucho que usted puede extender su ejemplo pasado el caso de $R$ local - la presencia de dos puntos cercanos en $\operatorname{Spec} R$ puede causar esta propiedad a fallar.

Considerar la Hironaka ejemplo - tomar una curva elíptica $E$ con un 2-torsión punto de $t$, luego deje $P=E\times E/(t) \times E/(t)$ y volar $(x,x,0)$ y, a continuación,$(x,0,x)$. Luego de cualquiera de los 2 puntos subconjunto que consta de un punto en cada excepcional divisor no está contenido en ningún afín a abrir. Así que si tengo 2 cerrado de puntos y mapa en ellos a un conjunto de la forma en que se describe, su propiedad se produce un error.