Esta es una especie de pregunta general. Acabo de contar todos los símbolos que se utilizan en las matemáticas normales y, más o menos, hay probablemente unos 150, como máximo. Y eso es realmente exagerar las cosas. Estoy incluyendo:
- el símbolo de transposición en álgebra lineal,
- el símbolo de la función gamma,
- el símbolo de la suma directa de dos espacios vectoriales,
- el símbolo del producto tensorial,
- ...
Estoy incluyendo muchas cosas aparentemente esotéricas. Aun así, no importa qué fórmula escupa Wolfram Alpha, o no importa dónde busques en el Handbook of Mathematical Functions, para propósitos matemáticos prácticos aplicados realmente no hay tantos símbolos. Eso me hizo pensar: tenemos estos famosos números $e$ , $i$ y $\pi$ . Se relacionan mediante la famosa fórmula de Euler, que deja boquiabierto a todo el mundo cuando la ve por primera vez, excepto, según se dice, a Gauss.
$\pi$ se relaciona con el círculo. $e$ se relaciona con la tasa de cambio -- se relaciona con la integración y la diferenciación de alguna manera. $i$ nos da una dimensión numérica adicional para resolver problemas.
Pregunta: ¿Por qué no hay más de estas cifras? ¿Es el caso de que $99$ El % de toda la matemática importante en la práctica está cubierta por los racionales, operaciones como tomar raíces racionales, la vasta franja de reales irracionales y trascendentales anónimos y sin nombre, y $e$ , $i$ y $\pi$ ?
¿Qué tienen estos tres números que los convierten, en efecto, en prácticamente los únicos números importantes de las matemáticas, aparte de los que se pueden expresar en términos de números regulares? ¿Es porque esta relación de círculo, esta cosa de dimensión extra con $i$ y esto de la tasa de cambio con $e$ ¿se refiere a todas las relaciones realmente importantes entre las dimensiones? Realmente quiero que alguien me desglose esto y me diga por qué este es el caso.
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En primer lugar, las matemáticas ya casi no son números. En segundo lugar, si no eres un matemático profesional, ¿cómo puedes saber qué símbolos son esotéricos?
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Asaf, respecto a que las matemáticas ya no son números, no estoy seguro de entender del todo esa afirmación. ¿Acaso todas las letras no representan, en última instancia, conjuntos de números? En cuanto al segundo punto, estoy seguro de que me equivoco al llamar a algo "esotérico", tal vez una mala elección de palabras. Así que retiro ese adjetivo. Simplemente me resulta muy interesante que tan pocos números sean tan importantes y me pregunto si alguien tiene una perspectiva de por qué es así.
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Las matemáticas tienen que ver con los números tanto como la lingüística y la literatura con las letras.
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Si sólo se cuentan los símbolos, no hay tantos porque es difícil inventar un nuevo símbolo cuando no está disponible en las fuentes/teclados/etc. estándar. Incluso si se inventa algo nuevo, es más fácil reutilizar un símbolo existente y explicar su significado.