Tengo una pregunta sobre el proceso de Ornstein - Uhlenbeck. Contamos con una versión simplificada con la ecuación Integral estocástica: $X_t=-a\int^t_0 X_s\,ds +B_t$. B es el movimiento browniano.
Y su solución analítica es $X_t=e^{-at}\int^t_0 e^{as}\,dB_s$.
¿Cómo demostrar que éste es el caso? Sé que $e^{-at}=-a\int^t_0 e^{-as}\,ds$ y que de alguna manera debo hacer uso de ello pero soy todavía incapaz de obtener de la solución analítica a la ecuación integral.
¡Gracias!
La fórmula de Ito, $\mathrm{d} X_t = - a X_t \mathrm{d} t + \mathrm{d} B_t$, necesita es: $$ \mathrm{d}\left (f (t, X_t) \right) = \left (\partial_t f(t,X_t) - un f(t,X_t) de \partial_x + \frac{1}{2} \partial_{xx} f(t,X_t) \right) \mathrm{d} t + \left (\partial_x f(t,X_t) \right) \mathrm{d} B_t $$
Sugerencia: utilizar $f(t,X_t) = \mathrm{e}^{a t} X_t$.
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