Es suficiente para una prueba?:
$$x^3+x^2 = 1$$
Yo factor y obtener: $x^2(x+1) = 1$
¿Mostrar que $x = \sqrt1$, que es irracional pero entonces no tengo que demostrar más? $x+1=1$ que me da $x=0$ y puesto que no puede igualar $x$ $0$ como esto haría que la falsa declaración (todo es $0$). ¿Es suficiente decir simplemente esta falsedad o hay otra manera de expresarlo?
¡Gracias!
Por el Teorema de la raíz racional, una raíz racional tendría que ser $x=1$ o $x=-1$, pero ninguno de los dos trabajos.
Supongamos que $x = p/q$. $p$ y $q$ enteros sin factor común. Entonces, $$ p ^ {3} + p ^ {2} q = q ^ {3} $$
Es sólo está satisfecha cuando $p$ y $q$ son al mismo tiempo. Contradice la hipótesis inicial que podemos fijar $x = p/q$ donde $p$ $q$ tiene factores no comunes. $$ \mbox{Then,}\quad x \not\in {\mathbb Q} $$
La solución que satisface la siguiente ecuación $$ A \times B =0 $$ es $A=0$ (para cualquier $B$) o $B=0$ (para cualquier $A$).
No se puede aplicar el mismo patrón para el caso en el que el lado derecho no es cero. Por qué? Por ejemplo, $$ A\times B = 2 $$ Si usted elige $A=2$ $B$ debe $1$ (en lugar de para cualquier $B$). Si usted elige $B=2$ $A$ debe $1$ (en lugar de para cualquier $A$).
Si usted quiere encontrar la solución de $$x^2(x+1) =1$$ usted tiene que asegurarse de que el lado derecho es igual a 0.
\begin{align*} x^2(x+1) &=1\\ x^3 + x^2 -1 &=0 \end{align*}
Para demostrar que la ecuación no tiene solución racional a ver este comentario.
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