Ejemplos de infinitos grupos simples

Question

Quisiera una lista de grupos simple infinitos. Sólo sé de $A_\infty$.

Cualquier ejemplo es agradable, pero estoy particularmente interesado en ejemplos de infinitos campos y los valores de $n$ tal que $PSL_n(F)$ es simple.

También se aprecian referencias sobre este tema, o algún ejemplo.

Answer 1

Un grupo del monstruo de Tarski es un grupo finitamente generado, infinito donde cada subgrupo apropiado, no trivial es cíclico de orden un fijo % primer $p$. Estos fueron demostrados existir por todas $p>>1$ en los años 80 por Ol'shanskii. Por otra parte, son simples grupos.

Para ver que grupos del monstruo de Tarski están simple, supongamos que $N$ es un subgrupo normal de un monstruo de Tarski grupo $G$. Luego escoge un subgrupo apropiado $M\neq N$. $N$ $MN$ Es normal, es un subgrupo de orden $p^2$, una contradicción.

Answer 2

Suponga que tiene una adecuada cadena de inclusiones de grupos simples nonabelian

$$G_1 \subsetneq G_2 \subsetneq G_3 \subsetneq \cdots$$

entonces $\cup_{i = 1}^\infty G_i$ es un grupo simple nonabelian infinita. El grupo $A_\infty$ es la Unión de la cadena $A_5 \subset A_6 \subset A_7 \subset \cdots$ de grupos alternos.

Answer 3

Aquí está la lista de ejemplos que tenemos, que fueron dirigidas por los comentarios hasta ahora:

• $PSL_n(K)$ cuando $K$ es un infinito campo y $n\geq 2$ ¹
• El finitary alternando grupo $A(\kappa)$ para cualquier infinita cardenal $\kappa$ ²

REFERENCIAS

1. Esta entrada en Groupprops muestra que $PSL_n(K)$ es realmente simple para todos los $n\geq 2$ y cualquier $K$ , excepto para $PSL_2(\Bbb F_2)$ $PSL_2(\Bbb F_3)$
2. Esta pregunta aborda este hecho

Answer 4

Grupos % de Richard Thompson $T$y $V$ son ejemplos bien conocidos de infinitos grupos simples. Ver esta respuesta mía para más detalles, o buscar el artículo notas introductorias sobre los grupos de Richard Thompson de cañón, Floyd y Parry. Se definen por su acción sobre el círculo unitario.