En el cap. 3 de "Geometría Fractal de la Naturaleza" Mandelbrot menciona que "parte del estudio de los fractales es la cara geométrica del análisis armónico" (espectral o de Fourier, especifica), pero para mi desgracia, a esto le sigue inmediatamente "...pero este hecho no se destaca en la presente obra."
En Google no ha aparecido nada. ¿Puede alguien orientarme sobre cómo se relacionan los fractales y el análisis armónico?
Sólo para enumerar algunas conexiones:
Ver "Análisis de Fourier moderno" de Loukas Grafakos
Véase "La energía y el laplaciano en la junta de Sierpinksi" por Alexander Teplyaev
Ver "Análisis sobre los fractales" de Robert Strichartz
Véase el artículo "On Schrödinger Operators Perturbed by Fractal Potentials" de Sergio Albeverio
Véase "Fractales y espectros", de Hans Triebel, y "DOP en los fractales", de Marius Ionescu, Luke Rogers y Robert Strichartz
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Sólo puedo adivinar la conexión. El análisis armónico se ocupa de investigar el comportamiento de las funciones localizadas a diferentes escalas. Clásicamente, esta localización se realiza examinando el espacio de frecuencias. Del mismo modo, los fractales se ocupan del comportamiento a diferentes escalas (en particular, la autosimilitud a muchas escalas).
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Busque el trabajo de Fefferman sobre el problema de la bola como multiplicador, se trata de una de las conexiones más célebres entre el análisis armónico y la geometría fractal. También busca en Google el problema de Kakeya.