1) Encontrar todos totalidad de las funciones que están uniformemente continua en a $\mathbb{C}$.
2) Encontrar todos totalidad de las funciones de $f(z)$ tal que tal que para cada entero $n \geq 1$,
$$\oint_{\partial\mathbb{D}} f(z)\bar{z}^ndz = 0,$$ where $\mathbb{D}$ es la unidad de disco.
Estoy un poco inestable en el primero, pero creo que es que toda función tiene una infinita radio de convergencia, por lo que está en todas partes normalmente convergente. Así que si cada término es la potencia de la serie es uniformemente continua en a $\mathbb{C}$, entonces la función uniformemente continua en a $\mathbb{C}$. Estoy en el camino correcto?
Para el segundo, no estoy seguro de cómo utilizar la Integral de Cauchy Fórmula, ya que $f(z)\bar{z}^n$ no holomorphic.