Sea $p:\tilde X\rightarrow X$ universal que cubre el espacio y que $H\leq G$ $G$ Dónde está el grupo de la cobertura de las transformaciones. Que $q:\tilde X \rightarrow \tilde X/G$ ser el mapa del cociente que es regular que cubre el espacio. ¿Es $\tilde X/H\rightarrow X$ un espacio de la cubierta con el mapa adecuado? En caso afirmativo, ¿qué es este mapa?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Creo que hubo algunas informaciones útiles alrededor de la página 70 en Hatcher Topología Algebraica - libro.
Corolario: Si $p\colon (\tilde{X},\tilde{x_0})\to (X,x_0)$ es el universal que cubre, a continuación, para cada $H\le \pi_1(X,x_0)$ el mapa de $\tilde{X}/H\to X$ es la cobertura correspondiente a $H.$
Prueba: el grupo fundamental de La $\pi_1(\tilde{X}/H,x_H)$ es canónicamente isomorfo a $H$, donde $q(\tilde{x})=x_H$, $q\colon \tilde{X}\to \tilde{X}/H$. La proyección de $\tilde{X}/H\to \tilde{X}/\pi_1(X,x_0)$ es un cubriendo y $\tilde{X}/\pi_1(X,x_0)=X$ donde $H$ actúa en $\tilde{X}$ como un subgrupo de $\pi_1(X,x_0)$. (cf. fuente)
Así que usted podría considerar la posibilidad de la proyección.
