Aplicación del teorema de Hahn-Banach

Question

Que $E$ $\mathbb{R}$ ser espacio de Banach. Que $u$ y $v$ ser tal que el $||u||=||v||=1$ y $||2u+v||=||u-2v||=3$.

¿Cómo mostramos que existe un funcional lineal $f$ definido en todas $E$ tal que el $||f||=1$, $f(u)=1$% y $f(v)=1$?

Answer 1

Tenga en cuenta primero que $u$ y $v$ son linealmente independientes. Ahora consideremos el funcional lineal $g$ en el % de span lineal $V$$u$y $v$ tal que $g(u) = 1$ y $g(v) = 1$. Así $g(au + bv) = a+b$. ¿Cuál es la norma de esto? Haz un dibujo de la bola de la unidad de $V$, con el hecho de que debe ser simétrica y convexo...