Explicación de la prueba: Cuándo se debe utilizar una metodología particular de la prueba

Question

Si $3n+2$ es par, entonces $n$ es incluso.

Por ejemplo, la pregunta anterior ya hemos tenido otras cuestiones en mi libro de texto. Estoy actualmente confundido sobre Cuándo utilizar una prueba especial, como prueba por la contradicción o contrapositive o etcetera prueba directa.

¿Depende de cada pregunta? Solo necesitas algunos consejos sobre este problema.

Answer 1

$\newcommand\odd{\mathit{odd}}\newcommand\even{\mathit{even}}$Puede comprobar mediante la prueba. Cualquier técnica que va a hacer.

Pregúntate a ti mismo simplemente "Hacer creo $3n+ 2$ es incluso, a continuación, $n$ debe aún?" Si usted hace preguntarse "¿por Qué no creo en ella". Si no te convence el auto que hace.

Yo diría que, básicamente, tienen dos opciones. Una estrategia es la de asumir que ya hemos probado:

$\odd*\odd = \odd$

$\odd*\even = \even$

$\even*\even = \even$

$\odd \pm \odd = \even$

$\odd \pm \even = \odd$

$\even \pm \even = \even$.

Entonces me figura que tengo justo para que quepa $3n + 2=\even$, yo.e, $\odd*{???} + \even = \even$

$\odd*{???} = \even - \even = \even$

Por lo $\odd*{???} = \even$. Voy por lo que yo sé $\odd*\odd = \odd$$\odd*\even = \even$, por lo que tiene que ser $???$ es incluso.

Este fue un caso de ir a través de las opciones y ver lo que funciona y no funciona; lo que indica una prueba por contradicción:

Prueba: Supongamos $n$ es impar. A continuación, $3n$ también es extraño como nos han demostrado que $\odd*\odd = \odd$. A continuación, $3n + 2$ es impar, como ya hemos demostrar que $\odd + \even$ es impar. Esta es una contradicción.

O si usted siente que no puede confiar resultado anterior y se debe replicar ellos... luego replicarlos.

Prueba: Supongamos $n = \odd$ $n = 2m + 1$ algunos $m$. Por lo $3n + 2 = 3(2m+1) + 2 = 6m + 5 = 6m + 4 + 1 = 2(3m+2) + 1$ es un número impar. Esta es una contradicción.

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O puedo figura necesito demostrar las cosas directamente. Si yo conozco a $3n + 2 = \even = 2k$ algunos $k$ me parece que

$3n + 2 = 2k$

$3n = 2k -2 = 2(k-1)$

$n = \frac {2(k-1)}3$ Puedo decir que $3\nmid 2$$3|k-1$? por lo $n = 2l$ algunos $l= \frac {k-1}3$? Puedo, pero es un poco más complicado que me gusta.

Pf: $3n + 2 = 2k$ $3n = 2k - 2 = 2(k-1)$ $3|2(k-1)$ pero $3|k-1$ $k- 1 = 3l....$ .... y no vamos a ir por este camino. Es muy complicado y el camino de arriba con una prueba por contradicción era más simple.

.... La tercera opción, no sé si $n$ es par o impar por lo que debe ser un o el otro.

$n = 2m + k$ donde $k = 0$ o $1.

Y $3n + 2 = 2j$ algunos $j$.

Así que puedo hacer $3n + 2 = 3(2m + k) + 2 = 2j$?

$6m + 3k + 2 = 2j$

Por lo $3k = 2j - 6m -2 = 2(j-3m -1)=\even$

Si $k=1$ $3k = 3$ es incluso. Si $k = 0$ $3k = 0$ es incluso. Como estas son las únicas dos opciones, debe ser que $k = 0$ $n = 2m + k = 2m$ es incluso.

Elegir lo que funciona mejor para usted.

Answer 2

Queremos demostrar, si $3n+2$ es incluso, a continuación, $n$ es incluso.

En este caso, no es en realidad más fácil de probar el contrapositivo, que es, si n es impar, entonces 3n+2 es un número impar.

Supongamos $n$ es impar. Esto significa que $n=2k+1$, para algunas de las $k\in\mathbb{N}$.

$3n+2$, por lo tanto, podemos escribir como $3(2k+1)+2=6k+3+2=6k+5=2(3k)+5$. Sabemos que es un hecho que $2$ veces nada, es $even$. También sabemos que $even+odd=odd$. Así que tenemos $2(3k)$ que es incluso, $+ 5$, lo cual es extraño, por lo tanto, es impar.

$\therefore$ por contrapositivo, si $3n+2$ es incluso, a continuación, $n$ es incluso.

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También, cuando se le pide demostrar que es algo que es aún, o que algo es extraño, siempre trato de ver si el contrapositivo es más fácil. En este caso, habría sido más difícil demostrar que $3n+2$ es aún, y a continuación muestran que la $n$ es aún, porque entonces usted tendrá que lidiar con fracciones. Siempre es más fácil demostrar que si $n$ es par/impar, entonces una expresión de $n$ es par/impar.

Answer 3

Si es un número entero $N$, existe otro número entero que $m$ $N = 2m$. Así, suponiendo que es $3n+2$, debe haber un $m$ que $3n = 2(m-1)$; $3n$ es decir, incluso. Puesto que el producto de dos números enteros sólo puede incluso cuando al menos uno de ellos es incluso, $n$ debe ser incluso así.

Answer 4

Si es $3n+2$, $\frac{3n+2}{2} = \frac{3}{2}n + 1$ es un entero, por lo $\frac{3}{2}n$ es un entero, por lo que $n$ es divisible por 2 (ni siquiera).

Edición: a tu pregunta general, el método de prueba definitivamente varía de problema a problema. Para uno, rara vez veo un problema y saltar inmediatamente a una cierta estrategia de prueba. Me gusta recordarme de todas las definiciones involucradas y luego tratar de algunas cosas. Aprender a reconocer cuándo se debe utilizar un cierto método sólo viene con experiencia.

Answer 5

1. Hay otra posibilidad: la de refutar, por encontrar un contraejemplo.
2. Es fácil confundirse, sólo tienes que aprender con un montón de ejemplos.
3. Depende muy fuertemente en cada pregunta.
4. Una forma de empezar, para esta pregunta, y para muchas otras preguntas es: no sólo saltar en acreditativa de la declaración. En primer lugar, la prueba de la declaración por el taponamiento en los ejemplos de $n$ y ver si la implicación es siempre. Para probar este problema, conecte $n=1$, $n=2$, $n=3$, et cetera, y ver si la implicación que tiene para todos los valores de $n$ que se conecte. Si lo hace que no se mantenga para todos los valores de $n$ que usted conecte, a continuación, usted ha encontrado un contraejemplo, y por lo tanto contradice la declaración, y listo. Si no tienen validez para todos los valores de $n$ que usted conecte, a continuación, usted puede ser que desee pensar acerca de cómo probar la declaración por la observación de los patrones y tratando de hacer algunas conclusiones generales... pero voy a parar aquí respecto a la estrategia general.

Para empezar, si se conecta $n=2$, entonces se obtiene que el $3n+2=8$ es incluso y $n=2$ es aún, por lo que la implicación es verdadera para el caso de prueba $n=2$.

Pero, prueba un poco más los valores de $n$ antes de saltar a probar la declaración.