Resolución de singularidades, naturaleza de

Question

Hironaka del teorema garantiza la existencia de la resolución de singularidades en el carácter 0. Si no estoy equivocado, también garantiza (o al menos algunos otros resultado no), que si la resolución es un punto singular, uno puede obtener la "Excepcional Fibra" para ser un simple normal cruce de divisor. Muy probablemente, si el único locus es de mayor dimensión, a continuación, también se puede obtener el "Excepcional Fibra" para ser un simple normal cruce de divisor.

Sin embargo, si la naturaleza de la singularidad varía a lo largo del singular, el locus, (tal vez) no se puede esperar que las dimensiones de las fibras en cada punto de ser constante en la resolución dada.

Lo que debería ser la más general resultado conocido en esta dirección? Se puede esperar, por ejemplo, una estratificación tal que la imagen inversa de cada uno de los estratos, es "como simple normal cruce" (por ejemplo, liso irreductible de los componentes, así como todos los k-fold intersecciones de ser suave)?

Answer 1

Hironaka, de hecho, dice que puede resolver las singularidades por una secuencia de golpe ups, y la universal de los bienes de la voladura es que la excepcional locus es un divisor de Cartier. Así que, de hecho, la excepcional locus de toda la cosa será un divisor de Cartier. Asegurarse de que la excepcional lugar geométrico es una snc divisor es llamado "incrustado resolución", y también es conocido para ser verdad. Esto está cubierto por Kollár en este libro, que creo que es una versión ampliada de estas notas, pero también en casi todas partes otra cosa que demuestra la resolución de singularidades.