¿Cómo la inclusión de la energía del vacío modifica la ecuación de movimiento de la gravedad newtoniana?

Question

La ecuación del movimiento (en el centro del cuadro de masa) debido solo a las fuerzas gravitatorias entre dos masas de puntos es:

ps

¿Cómo se modifica la ecuación cuando se incluye una fuerza de repulsión debido a la energía de vacío / energía oscura?

Answer 1

Queremos que la de Newton límite de las ecuaciones de Campo de Einstein para un valor distinto de cero la energía del vacío(=constante cosmológica). Como $\rho_\mathrm{vac}=\Lambda/4\pi G$ es una masa(=energía), la densidad, la ecuación de Poisson es $$ \Delta\Phi=4\pi G\rho(\boldsymbol r)-\Lambda \etiqueta{1} $$

Si asumimos simetría esférica, y como punto de origen de $\rho\sim\delta(\boldsymbol r)$, el grativational potencial que resuelve $(1)$ es $$ \Phi(r)=-\frac{GM}{r}-\frac{1}{6}\Lambda r^2\etiqueta{2} $$ de modo que la aceleración de la gravedad está dada por $$ g=-\partial_r\Phi=-\frac{GM}{r^2}+\frac{1}{3}\Lambda r\etiqueta{3} $$

Answer 2

Obtiene un término adicional que aumenta con r:

ps

con j como el componente repulsivo.