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Al multiplicar matrices de cuaterniones

Tanto la multiplicación de matrices y multiplicación de cuaterniones son no-conmutativa; de ahí que el uso de términos como "premultiplication" y "postmultiplication". Después de encontrar el concepto de "cuaterniones matrices", estoy un poco desconcertado en cuanto a cómo se puede multiplicar dos de estas cosas, ya que hay al menos cuatro maneras de hacer esto.

Algunas búsquedas ha recaudado este papel, pero no tener acceso a ella, no tengo camino hacia la iluminación, excepto para hacer esta pregunta aquí.

Si hay, de hecho, estos cuatro maneras de multiplicar matrices de cuaterniones, ¿cómo hace uno para averiguar cuál de ellos utilizar en una situación, y lo de la taquigrafía podría ser utilizado para hablar de una versión particular de una multiplicación?

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Matt Dawdy Puntos 5479

Supongo que debo ampliar mi comentario en una respuesta. Dadas dos matrices a $a_{ij}$ $b_{ij}$ con las entradas en cualquier (asociativa) anillo de $R$, la definición natural de el producto tiene entradas

$\displaystyle c_{ij} = \sum_k a_{ik} b_{kj}.$

Esta multiplicación es asociativa, y también está de acuerdo con la multiplicación se obtiene a partir de cualquier finito-dimensional de la representación de la matriz de $R$ mediante la sustitución de cada entrada de la matriz correspondiente.

No veo ninguna razón en particular para considerar una noción de multiplicación. Cambiar el orden de algunas de las multiplicaciones parece sin sentido para mí, y multiplicando en el orden opuesto da esencialmente el mismo de la multiplicación.

Esta definición no está de acuerdo con la definición en mi primer comentario; la multiplicación por una de las matrices no define un $R$-módulo homomorphism al $R$ es no conmutativa.

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dwj Puntos 2006

Esto da una idea bastante intuitiva sobre lo que está pasando:
http://plus.maths.org/content/curious-quaternions

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dwj Puntos 2006

... desafortunadamente solo puedo publicar un enlace por respuesta, así que aquí está la continuación http://plus.maths.org/content/ubiquitous-octonions

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