Incrustación topológica del gráfico en$\mathbb{R}^3$

Question

Estaba leyendo la siguiente prueba de la afirmación de que cada gráfico puede ser incrustado en $\mathbb{R}^3$:

https://sometimesfun.wordpress.com/2015/08/02/embedding-graphs-in-r3/

Al final, hay la siguiente nota:

"Aunque he llamado a este de la construcción de un 'incrustar', a falta de un mejor término, el 'incrustar' no es una topológico de la incrustación de la gráfica, es decir, la imagen no es homeomórficos a los CW-complejos que representa el gráfico."

No entiendo lo que esto significa (probablemente porque yo no sé nada acerca de CW-complejos). Sé que una incrustación de un gráfico es, básicamente, un dibujo, pero ¿puede alguien por favor que me explique, al menos en un nivel intuitivo, ¿cuál es la diferencia entre una incrustación de un gráfico de como se construye en la anterior prueba, y topológico, la inserción de un gráfico?

Gracias de antemano.

Answer 1

Por ejemplo, considere un gráfico con valencia infinita en un vértice, como un subconjunto de$\mathbb{R}^2.$. Debe haber una secuencia de bordes con pendientes que convergen a algún valor. (Lo mismo será cierto si el gráfico es un subconjunto de$\mathbb{R}^3$, pero es más fácil de visualizar en el plano.) Por lo tanto, tiene un subgrafo que no está cerrado, por lo que no es una incrustación topológica, si dota tu gráfico con la topología CW, que debe considerarse como la topología que proviene solo de las celdas.