Creo que el primero de los polígonos que tengan un ángulo reflejo es el Pentágono. Para un hexágono, un máximo de 2 ángulos de reflejo es posible.
He intentado dibujar muchos polígonos cóncavos para descubrir una relación, pero me quedé pegado. ¿Hay una fórmula para esto?
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Shabaz
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El número máximo de reflejo de los ángulos de un conectadas $n-$gon puede tener es $n-3$. Esto proviene del hecho de que la suma de los angulos internos de un conectadas $n-$gon es$(n-2)180^\circ$, por lo que no puede haber más de $n-3$ ángulos superiores a $180^\circ$. Para demostrar que podemos lograr esto, tomar un triángulo equilátero y dobla uno de los bordes hacia adentro para hacer $n-3$ ángulos, ligeramente mayor que $180^\circ$. A continuación es un heptagon con cuatro reflejo de ángulos. Creo que es claro cómo conseguir tantos reflejo de ángulos desea a a $n-3$
Danikov
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523
En el no-espacio Euclidiano, un digon puede tener tanto de sus ángulos interiores de ser reflejo de los ángulos. En una esfera, podría verse como un pac-man. Esto puede ser extendido a cualquier polígono que significa que usted puede tener todo tipo de polígonos que son completamente reflejo de ángulos en gran cantidad.
En el espacio Euclidiano con $n_s$ de lados del polígono, que está limitado a $n_s-3$ reflejo de ángulos. Por qué? En primer lugar, considerar que un reflejo de ángulo de entre 180 y 360 grados. A continuación, considere el más simple posible polígono: un triángulo. En el espacio Euclidiano, es imposible para cualquiera de un triángulo de ángulos interiores a ser mayor que la de $180^\circ$, dada la suma de ángulos interiores de un polígono es: $(n_s – 2)180$
Si tomamos el límite inferior de la reflex ángulo como $180^\circ$, para ajustarse a la mayoría de las reflex ángulos posibles en nuestro polígono, entonces podemos expresar esto como una desigualdad. Dado un número de reflejo de ángulos $n_r$,
$n_r 180 \lt (n_s-2) 180 \to n_r \lt n_s-2$
Como sólo podemos tener los números enteros de los ángulos, que significa que el máximo de solución que no viole la desigualdad es un incremento:
$n_r \lt n_s-2$
∴ $n_r + 1 = n_s-2 \to n_r = n_s-3$
