La ecuación de P no está bastante bien. Vamos a escribir Tk para el resultado de la k-th toss: Tk∈{H,T}, e P(T1=H)=RP(T1=T)=1−R. A continuación, necesitamos cuidadosamente dividida casos:
P(primeras cabezas en incluso)=P(primeras cabezas, incluso en\mediadosdeT1=H)P(T1=H)+P(primeras cabezas, incluso en\mediadosdeT1=T,T2=T)P(T1=T,T2=T)+P(primeras cabezas, incluso en\mediadosdeT1=T,T2=H)P(T1=T,T2=H)=P(primeras cabezas, incluso en\mediadosdeT1=T,T2=T)⋅(1−R)2+P(primeras cabezas, incluso en\mediadosdeT1=T,T2=H)⋅R(1−R).
Ahora observar que
P(primeras cabezas, incluso en\mediadosdeT1=T,T2=T)=P(primeras cabezas en incluso)
(por la propiedad de Markov, si te gusta), y
P(primeras cabezas, incluso en\mediadosdeT1=T,T2=H)=1
dado que este es un "éxito". Por lo tanto, la escritura p=P(first heads on even), tenemos
p=p(1−R)2+R(1−R).
Este es el mismo que tenía , excepto que usted tuvo un factor de (1−R)3. Yo lo he puesto en todos los detalles para que usted pueda ver exactamente por qué es una potencia de 2, no de una potencia de 3.
Intuitivamente, creo que tienes la idea, excepto que usted estaba pensando que si no conseguimos TH, luego tenemos que ir a TTT a no fallar -- lo cual es correcto, pero esta primera T es tomado en cuenta con la probabilidad de p, de modo que podríamos escribir de inmediato
p=R(1−R)+p(1−R)2;
el peligro de esta, como se ha encontrado, sin embargo, es que si hay un pequeño error, entonces no es del todo claro de dónde vino.
Espero que esto ayude! :)