En un examen de $30 \%$ de los estudiantes fallado en Matemáticas, $15 \%$ de los estudiantes de error en inglés y $10 \%$ de los estudiantes fallado en Matemáticas e inglés. Un estudiante elegido al azar. Si fallaba en El inglés, a continuación, la probabilidad de que él pasó en Matemáticas es
$(a)$ $\frac {1} {2}.$
$(b)$ $\frac {1} {10}.$
$(c)$ $\frac {1} {3}.$
$(d)$ $\frac {7} {10}.$
Mi intento de $:$
Supongo que si tomamos $100$ estudiantes como el número total de estudiantes en la clase. Luego de estos $100$ el número de estudiantes que califican en Matemáticas es $70$ y el número de estudiantes que califican en inglés es $85$. Desde $10$ falló en tanto los sujetos. Por lo que el número total de estudiantes que califican en tanto los sujetos es $70+85-90=65.$ por Lo que el número de estudiantes que han calificado en Matemáticas, pero no en inglés es $70-65=5.$ Ahora el número total de estudiantes que no han calificado en inglés se da como $15$, y de ahí la necesaria probabilidad es$\frac {5} {15}$, con lo cual se simplifica a $\frac {1} {3}.$, por Lo que según me $(c)$ es la opción correcta.
Es el anterior razonamiento correcto? Por favor verificar.
Gracias de antemano.
