Fechas con 8 dígitos consecutivos

Question

En muchos lugares, las fechas se escriben como DD/MM/AAAA. Por ejemplo, el 25 de abril de 1736 se escribe como 25/04/1736. Las fechas como ésta, que utilizan 8 dígitos consecutivos (no necesariamente en orden), se denominan illions.

1. ¿Cuál es el primer millón después de 2015?
2. ¿Por qué debe haber un 0 en cada millón en los años 2000 a 2999?
3. ¿Por qué todos los millones de los años 2000 a 2999 deben tener el 0 como primer dígito del mes?
4. ¿Cuántos millones hay en los años 2000 a 2999?

(No se puede utilizar el mismo dígito dos veces en un millón)

He tratado de enumerar todas las posibilidades, pero me ha parecido que esto consume mucho tiempo. Me preguntaba qué método debería utilizar para resolver estas cuestiones sin enumerar todas las posibilidades.

Gracias :)

Answer 1

(1) Como se argumenta en (2), el mes contiene una $0$ o es $12$ Por lo tanto, o bien el año es $>2999$ o no contiene un $0$ . Esto hace que $2134$ el año más temprano posible. Sin embargo, la cifra principal del día es $0$ , $1$ , $2$ o $3$ , por lo que debemos subir el año a $2145$ al menos, lo que permite que el día $30$ pero luego entra en conflicto con el $0$ en el mes. La siguiente opción es que el año no utilice $1$ (ni $0$ ), lo que ocurre por primera vez en $2345$ . Podemos encontrar un millón en ese año: Sabemos que usamos $0$ en el mes (preferiblemente como dígito inicial). Entonces el dígito inicial del día debe ser $1$ . Ahora el mes de menor validez es $06$ y podemos tomar $17/06/2345$

(2) Si el mes de dos dígitos no contiene un cero y tiene dos dígitos distintos, debe ser diciembre. Pero entonces el uso de $2$ conflictos con el líder $2$ del año. En realidad, vemos que el mismo argumento se aplica al rango de años $1000$ a $2999$ .

Como en (2), sabemos que el mes no puede ser $12$ o $11$ . En no puede ser $10$ tampoco, porque eso hace que $0,1,2$ se utiliza por mes y año, por lo que el día debe tener un dígito inicial $3$ pero tampoco $30$ ni $31$ se permiten

Para (4), es posible que desee enumerar primero las combinaciones válidas de día/mes (sin $2$ !) y buscar los años que se ajustan a los huecos.

Answer 2

Esta es una respuesta parcial.

2. ¿Por qué debe haber un 0 en cada millón en los años 2000 a 2999?

Supongamos que existe un millón que no tiene $0$ . Dejemos que $AB/CD/2EFG$ . Desde $C$ tiene que ser $0$ o $1$ , uno tiene $C=1$ . Por lo tanto, el $8$ los números consecutivos tienen que ser $12345678$ (no $23456789$ ). Pero esto es una contradicción porque ningún número en $345678$ puede adaptarse a $D$ .

3. ¿Por qué todos los millones de los años 2000 a 2999 deben tener el 0 como primer dígito del mes?

Supongamos que existe un millón cuyo primer dígito del mes es $1$ . Esto se debe a que el primer dígito del mes tiene que ser $0$ o $1$ . Sea $AB/1C/2DEF$ . Uno tiene $C=0$ porque $C$ tiene que ser $0,1,2$ (Tenga en cuenta que el primer dígito del mes es $1$ y que $1,2$ ya se utilizan). Además, se tiene $A=3$ porque $A$ tiene que ser $0,1,2,3$ pero $0,1,2$ ya se utilizan. Sin embargo, esto es una contradicción porque ningún número en $34567$ puede adaptarse a $B$ .

Answer 3

Suponiendo que hayamos terminado con $(1)-(3)$ , número $(4)$ se puede manejar de la siguiente manera:

Tenemos $DD/0M/2YYY$ .

Para $DD=31$ tenemos $M\in\{5,7\}$ y los dígitos restantes del año se pueden barajar. Esto hace que $2\cdot 3!=12$ fechas.

Para los líderes $D=1$ , $M$ puede elegirse libremente. Así, los cinco dígitos restantes pueden ser barajados haciendo $5!=120$ más fechas.

Así, tenemos un total de $132$ fechas posibles, es decir, millones :o)

Answer 4

Para (d) hay 5 números con los que jugar en el segundo lugar del día, el segundo lugar del mes y el segundo lugar del tercer y cuarto año hay 5 días diferentes y 4 meses diferentes y 6 años diferentes por día. esto significa que hay 1560 millones entre 2000 y 2999 que realmente no tiene sentido, pero de cualquier manera esa es la respuesta que obtuve

Answer 5

Del 0 al 7 son los números consecutivos más bajos que se pueden utilizar. Los meses sólo se componen de 0,1,2. Usa el 2,3,4,5 para el año. Eso es lo más cercano. Ahora estás tratando de encontrar el mes más corto por lo que se utiliza el 0. Ahora usted no puede usar el 1 aquí, de lo contrario no será capaz de hacer una fecha para el día. Por ejemplo, 67/01/2345 es imposible. Por lo tanto, se utiliza el número más bajo, ya que junio es anterior a julio y el 7 va al día. 17/06/2345