Encontrar el número de la solución de números enteros positivos

Question

$$2^a - 5^b7^c = 1$$ Así que.., $a,b,c>0$ .
Para resolver esto observé que el último dígito de $ 2^a$ están entre cualquiera de $2, 4, 8$ y $6$ y el último dígito de $5^b7^c$ es siempre $5$ . Por lo tanto, si a es sólo en forma de 4n Esta ecuación puede ser válida. Ahora arbitrariamente pongo $a=8$ y $b=1$ y $c=2$ y encontré $$2^8-5^17^2=11$$ este resultado da la sensación de que no existe tal solución para este problema. Quiero saber si estoy en el camino correcto o si me equivoco. Por favor, ayúdame.

Answer 1

Pista: desde $$2^a-1=5^b \cdot 7^c$$ si $b>0$ entonces tenemos $$5|2^a-1 \Longrightarrow 4|a \Longrightarrow 3|2^a-1$$ imposible