Es allí cualquier Propiedad topológica $P$ si está de acuerdo en una topología de subespacio $N$ a de un espacio topológico $X$, entonces debe ser satisfecha en un espacio topológico $X$. Gracias.
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user27515
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No es la primera contables. No de segunda contables. No Hausdorff. No regular. No es completamente regular. No T0. No T1. No metrizable.
En general, si $\mathfrak{P}$ es una propiedad topológica heredado por subespacios, entonces el topológica de la propiedad no-$\mathfrak{P}$ es de la especie buscada.
freespace
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9024
Recordemos que una propiedad topológica se llama hereditario si las siguientes sostiene: Si $X$ tiene la propiedad P y $N$ es el subespacio de $X$, $N$ también tiene la propiedad P.
Si toma alguno de los bienes hereditarios P, la negación de lo $\neg P$ se cumplan las condiciones que usted pregunta en tu post.
De hecho, la propiedad $P$ es hereditaria si y sólo si $\neg P$ cumple con los requisitos de su post.
En algunos contextos, los resultados de este tipo podría ser llamado a la reflexión teoremas. Sin embargo, como las dos formulaciones son equivalentes, se puede formular como en tu post, o doblemente. Muy a menudo, algunas de las condiciones adicionales se da en el subespacio.
La siguiente cita es de la Enciclopedia de la Topología General; Editado por: Klaas Pieter Hart, Jun-iti Nagata y Jerry E. Vaughan, Elsevier, 2003, pág.16.
Hablando en general, una reflexión teorema es un teorema de la forma "si un conjunto (o un espacio) $X$ tiene una propiedad $P$, entonces existe un subconjunto (o un subespacio) $Y$ de un tamaño pequeño (en cierto sentido) que satisface $P$.
AreaMan
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¿Consideran que el tener un trivial conjunto abierto a ser una propiedad topológica? $N \not = \emptyset$ implica $X \not = \emptyset$, lo $N$ tener un trivial conjunto abierto implica que $X$ también lo hace. Usted puede cocinar hasta otras "propiedades" como este que satisfacer su respuesta, pero de una manera aburrida. (Como $X$ contiene una propiedad $P$ subespacio.)
Pero en general yo no lo creo - si puedo escribir $X$ como distinto de la unión de $N$$M$, entonces la mayoría de las propiedades no puedo pensar tienen que ser satisfechos por $N$ $M$ a fin de ser satisfecho por $X$ (la separación de los axiomas, por ejemplo). Para otros (como unidad), esto no es suficiente.
Pero el resultado de todo esto es que si la mano de mí una propiedad que un espacio de $N$ y un espacio de $M$ no, creo que la $N \dot \cup M$ es improbable que tenga esa propiedad. Esto es especialmente así que si la propiedad puede ser caracterizada a nivel local, o de algunos de carácter mundial, como un espacio compacto implica que cada conjunto cerrado es compacto.
Me gustaría estar equivocado, sin embargo.
